3.3.2抛物线的简单的几何性质A

3.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时） 一、学习目标 1.知识目标： （1）掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点和离心率。 （2）能够利用几何性质解决抛物线的有关问题。 2.能力目标：观察、归纳、类比等。 3.素养目标：数学运算、直观想象、逻辑推理。 二、重难点 抛物线的几何性质及其应用。 三、学习过程 【复习回顾，巩固旧知】 1.抛物线的定义： 2.抛物线的标准方程 完成下列表格 焦点 的位置 x轴正半轴上 x轴负半轴上 y轴正半轴上 y轴负半轴上 图形 标准 方程 焦点 准线 【创设情境，导入新知】 思考：类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 【互动探究，建构新知】 抛物线的简单的几何性质： 焦点 的位置 x轴正半轴上 x轴负半轴上 y轴正半轴上 y轴负半轴上 图形 标准 方程 范围 对称性 顶点 离心率 【典例分析，深化理解】 例1：已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且过点,求它的标准方程. 小结： 变式：抛物线顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且过点,求它的标准方程. 例2 ：斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点， 求线段AB的长. 【变练演编，深化提高】 变式：过点M(2,0)作斜率为1的直线，交抛物线于两点A、B，求|AB|． 小结： 【反思小结，观点提炼】 1.本节课我们收获了哪些知识、技能？ 2.我们是怎样获得的这些知识、技能的？ 3.在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？ 4.还有哪些困惑？ 【课堂达标，知识落实】 1.求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)； （2）关于y轴对称，准线经过点E(5,-5)； （3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4； （4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线. 2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为，则__． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时） 1、 教学目标 1.知识目标： （1）掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点和离心率. （2）能够利用几何性质解决抛物线的有关问题. 2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比等. 3.素养目标：数学运算、直观想象、逻辑推理. 二、教学重难点 1.抛物线的简单几何性质．(重点) 2.能够利用抛物线几何性质解决有关问题（难点）． 三、教学过程 【复习回顾，巩固旧知】 1.抛物线的定义： 2.抛物线的标准方程 焦点 的位置 x轴正半轴上 x轴负半轴上 y轴正半轴上 y轴负半轴上 图形 标准 方程 焦点 准线 【设计意图】通过复习回顾，完成表格，巩固旧知，同时为接下来的学习打下基础。 【创设情境，导入新知】 思考：类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 【设计意图】引导学生利用类比的方法研究抛物线的几何性质，从而让学生明确研究的方向。【互动探究，建构新知】 探究：以抛物线开口向右为例，分小组讨论，总结出抛物线的简单几何性质，然后小组成果展示，师生共同完善，结合图象完成其他情况的归纳，填写表格。 焦点 的位置 x轴正半轴上 x轴负半轴上 y轴正半轴上 y轴负半轴上 图形 标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称性 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 O(0,0) O(0,0) O(0,0) O(0,0) 离心率 e＝1 e＝1 e＝1 e＝1 【典例分析，深化理解】 例1：已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且过点,求它的标准方程. 问题1：根据给定的条件，怎样求抛物线的标准方程？ 代入点的坐标 设抛物线方程 待定系数法 确定系数的值 问题2：此题选那种抛物线的标准方程呢？ 解：设抛物线的标准方程为， 由于点在抛物线上，所以将坐标代入方程，得 ， 解得． 故，所求的抛物线的标准方程是． 【设计意图】分析思路，学生独立完成，规范步骤，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”．但要注意充分运用抛物线