专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题3.2 双曲线（5个考点十大题型） 【题型1 双曲线的定义】 【题型2 双曲线的标准方程的形式与求法】 【题型3 双曲线的范围】 【题型4 双曲线的焦点、焦距】 【题型5 双曲线的渐近线】 【题型6 双曲线的离心率】 【题型7 直线与双曲线的位置关系】 【题型8 双曲线的弦长与中点弦问题】 【题型9 双曲线中的定点、定值问题】 【题型10 双曲线中的向量问题】 【题型1 双曲线的定义】 1．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）双曲线的右焦点为，点A的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为，则为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江嘉兴·高二校考期中）从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（    ）    A． B． C． D． 3．已知，，则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支 4．（2022秋·贵州贵阳·高二清华中学校考阶段练习）（多选题）下列说法不正确的有（    ） A．若向量与向量，共面，则存在唯一确定的有序实数对，使得． B．若是平面的法向量，则也是平面的法向量； C．任意一条直线都有倾斜角和斜率； D．若平面上一点到两定点的距离之差的绝对值为小于的常数，则的轨迹为双曲线； 5．（2023春·湖北孝感·高二校联考期中）（多选题）已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，关于点的轨迹，下列命题正确的是（    ） A．若是圆内的一个定点（非点）时，点的轨迹是椭圆 B．若是圆外的一个定点时，点的轨迹是双曲线的一支 C．若与点重合时，点的轨迹是圆 D．若是圆上的一个定点时，点的轨迹不存在 6．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）（多选题）已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（    ） A．当时，为椭圆 B．当时，为双曲线 C．当时，为双曲线一支 D．当且越大时，的离心率越大 7．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则 . 8．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知椭圆与双曲线共焦点（记为，），点是该椭圆与双曲线的一个公共点，则的面积为 . 9．（2023秋·全国·高二期中）已知、两点，根据下列条件，写出动点的轨迹方程． (1)； (2)； (3)． 10．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）已知圆： ，圆： ，圆，圆． (1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若动圆与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程． 【题型2 双曲线的标准方程的形式与求法】 1．（2023春·四川宜宾·高二宜宾市叙州区第一中学校校考阶段练习）希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考开学考试）已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线C为圆 B．“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件 C．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件 D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为 3．（2023春·四川南充·高二校考阶段练习）动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）（多选题）双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线第一象限上的一点（不包括轴上的点），且，的角平分线交x轴于点，下列说法正确的有（    ） A．G的轨迹是双曲线的一部分 B．的最小值是1 C．取值范围是 D． 5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考期末）（多选题）当变化时，所表示的曲线形状，下列说法不正确的是（    ） A．当时，方程表示椭圆 B．或是方程表示双曲线的充要条件 C．该