第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 3．设椭圆的焦点为为椭圆上的任意一点，的最小值取值范围为，其中，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线一条渐近线的距离为，则下列选项不正确的有（    ） A． B．双曲线的离心率为 C．的最小值为2 D．双曲线的实轴长为3 7．如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（    ） A．0.25m B．0.5m C．1m D．2m 8．已知过点的直线与抛物线交于，两点，点，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．有一个角为的三角形 D．面积为定值的三角形 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 9．已知，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（    ） A． B．椭圆的焦距为 C．点到左焦点距离的最大值为 D．的最大值为 10．已知双曲线，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线与双曲线C有相同的渐近线 B．双曲线的离心率等于实轴长 C．直线被双曲线C截得的弦长为 D．直线与双曲线的公共点个数只可能是0，2 11．已知抛物线的焦点为点，准线与对称轴的交点为，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为，则下列结论正确的是（    ） A．当，点到准线的最小距离为4 B．当时，直线的斜率最小值为 C．当直线过点时，斜率 D．当直线过点时， 12．已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（    ） A．的周长为 B．若的中点为，则 C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若时，则的面积是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 13．若方程表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为 . 14．已知椭圆：，抛物线：，两者的一个交点为，点.定义.若与交于，两点，则周长的取值范围为 . 15．设为双曲线C：的左、右焦点，过左焦点的直线与在第一象限相交于一点P，若，且直线倾斜角的余弦值为，则的离心率为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则椭圆的离心率为 .；当焦点在轴时，双曲线的渐近线为 . 四、解答题：本大题共6小题，总计70分。 17．（本题满分10分）已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8． (1)求椭圆的方程； (2)设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程． 18．（本题满分12分）双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，. (1)若点的坐标为，求双曲线的方程； (2)若在第一象限，证明：. 19．（本题满分12分）已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点. 20．（本题满分12分）已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为. (1)求椭圆和抛物线的方程； (2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点. 21．（本题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8． (1)求的方程； (2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22．（本题满分12分）已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4． (1)求双曲线的方程； (2)如果