第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．且 2．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆：的离心率，短轴的右端点为，为线段的中点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（    ） A． B． C．或 D．不确定 6．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 9．若是椭圆上一点，，为其左右焦点，且不可能为钝角，则实数的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（    ） A． B． C． D． 11．对于抛物线上，下列描述正确的是（       ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（    ）. A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分。 13．如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是 . 14．若双曲线：的焦点坐标为，则实数的值为 ． 15．已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，与准线相交于点，且点A为的中点，求 ． 16．已知点为双曲线（，）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则 . 四、解答题：本大题共6小题，总计70分。 17．（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，. (1)求椭圆的方程； (2)若，求的最大值. 18．（本题满分12分）已知双曲线的两个焦点分别是，，点是双曲线左支上的一点，. (1)求双曲线的标准方程 (2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、离心率、渐近线方程. 19．（本题满分12分）求符合下列条件的曲线方程： (1)以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程. (2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，求抛物线的方程及点的坐标. 20．（本题满分12分）已知椭圆:过点，且离心率为，设、分别为椭圆的左右顶点，、为椭圆的左右焦点，点为椭圆上不同于、的任意一点，点是椭圆长轴上的不同于、的任意一点 (1)求椭圆的标准方程； (2)当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标； (3)设直线与椭圆的另一个交点为点，若的值为定值，则称此时的点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由. 21．（本题满分12分）已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为1. (1)求该双曲线的方程； (2)过点的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于两点，轴上是否存在一个异于点的定点，使得成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由. 22．（本题满分12分）在①焦点到准线的距离是2，②准线方程是，③通径的长等于4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，___________. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线与抛物线C相交于点A，B，求证：. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，总计40分。 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据焦点在轴上的椭圆方程满足的条件建立不等关系，进而