专题06 半径的妙用（四大经典题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题06 半径的妙用（四大经典题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、巧用半径相等证共圆。 1．下列说法错误的是（    ） A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上 B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上 C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D．正n边形的各个顶点一定在同一个圆上 2．如图，是的高，为的中点．试说明点在以点为圆心的同一个圆上． 3．如图，四边形是矩形．求证：，，，四点在同一个圆上． 4．已知：如图，在正方形中，、分别是、的中点． (1)线段与有何关系．说明理由； (2)延长、交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由． 5．在学习《5．1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：如图（1），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上． （1）   （2）   （3）   （4） 小明想到了一个方法，如图（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上． （1）小明利用的直角三角形的性质是_______________； （2）在如图（3）的四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由． （3）根据上一问的经验，请解决如下问题： 如图（4），△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分∠FDE． 二、巧用半径相等证定值 6．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（　　） 7．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． 8．如图，⊙O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F． （1）求EF的长． （2）若点E为OC的中点， ①求弧CD的度数． ②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值． 9．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作、，垂足分别为E、F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN．若，则下列关于MN的说法正确的是（    ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．等于5 D．等于2.5 10．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG=FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG=FD． 请回答：小云所作的两条线段分别是 和 ； 证明IG=FD的依据是矩形的对角线相等， 和等量代换． 三、半径+垂径-勾股求长度 11．如图，的半径为，的面积为，点为弦上一动点，当长为整数时，点有 个． 12．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（） A．cm B．9 cm C．cm D．cm 13．如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，E是CD中点，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（    ） 14．如图，在半径为5的中，，则 ． 15．如图，的半径为，弦的长为，则由劣弧与弦组成的弓形的高等于 ． 16．如图，是的直径，弦于点，，，则 ．    四、巧用半径求最值-定点定长得隐圆 17．如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点从点运动到点时，点与点的最近距离为 ． 18．如图，点A，B的坐标分别为，C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接的最大值为 ． 19．如图，等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为 ． 20．如图，在中，，，，正方形的边长为1，将正方形绕点C旋转一周，点G为的中点，连接，则线段的取值范围是 ．    21．如果外一点到上所有点的距离中，最大距离是，最小距离是，那么 的半径长等于 ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 半径的妙用（四大经典题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、巧用半径相等证共圆。 1．下列说法错误的是（