第3章 圆锥曲线与方程-椭圆与双曲线（11大重点题型）【考点串讲ppt】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

高二数学期中考点大串讲 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第3章 圆锥曲线与方程 ——椭圆与双曲线 思维导图 思维导图 知识大全 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的 ，两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的 . 常数 焦点 焦距 知识大全 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形     标准方程 2.椭圆的简单几何性质 知识大全 范围 _____________________ ______________________ 顶点 ______________________ ______________________ _____________________ _____________________ 轴长 短轴长为___，长轴长为____ 焦点 _____________________ ___________________ 焦距 |F1F2|＝____ 对称性 对称轴：_________，对称中心：_____ 离心率 _____________ a，b，c的关系 __________ －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c x轴和y轴 原点 a2＝b2＋c2 知识大全 3.双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 等于非零常数( |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 绝对值 小于 焦点 焦距 知识大全 标准方程 (a>0，b>0) (a>0，b>0) 图形     性质 焦点 ___________________ ____________________ 焦距 __________ 范围 _______或_____，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：_______；对称中心：_____ 4.双曲线的标准方程和简单几何性质 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) |F1F2|＝2c x≤－a x≥a 坐标轴 原点 知识大全 性质 顶点 ____________________ ____________________ 轴 实轴：线段_____，长：___；虚轴：线段B1B2，长：___，实半轴长：___，虚半轴长：___ 离心率 e＝ ∈_________ 渐近线 ________ _________  a，b，c的关系 c2＝______(c>a>0，c>b>0) A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) A1A2 2a 2b a b (1，＋∞) a2＋b2 【例1】（2023·宁夏银川·高二校考期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点，的椭圆标准方程． （2）焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程． 【解析】（1）由题意可得椭圆焦点在轴上， 且， 故椭圆方程为， （2）设椭圆方程为， 由题意得，得， 而， 解得， 故椭圆方程为 题型一：椭圆、双曲线的标准方程 典型例题 【对点训练1】（2023·高二课时练习）求适合下列条件的双曲线标准方程． （1）虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x； （3）求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M（2，－2）的双曲线方程． 【解析】（1）设双曲线的标准方程为 或（）． 由题知，， ∴b＝6，c＝10，a＝8， ∴标准方程为或． （2）当焦点在x轴上时， 由且a＝3，∴． ∴所求双曲线的标准方程为； 当焦点在y轴上时，由且a＝3，∴b＝2． ∴所求双曲线的方程为． ∴标准方程为或． （3）设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点代入得 ， ∴双曲线的方程为：，双曲线的标准方程为． 题型一：椭圆、双曲线的标准方程 典型例题 【对点训练2】（2023·江苏淮安·高二统考期中）写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程； （2）过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程． 【解析】（1）根据题意可设