专题16一元一次不等式（4个知识点5种题型3个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题16一元一次不等式（4个知识点5种题型3个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一元一次不等式的概念（重点） 知识点2不等式的解集（不等式的解）（重点） 知识点3.一元一次不等式的解法（重点）（难点） 知识点4.利用一元一次不等式解应用题（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.一元一次不等式的特殊解问题 题型2.已知不等式的解求字母的取值 题型3.方程与不等式的综合 题型4.一元一次不等式在决策中的应用 题型5.含绝对值不等式的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.不等式两边同除以一个负数时易出错 易错点2.去分母时，忘记添括号 易错点3.去分母时，漏乘不含分母的项 【方法四】 仿真实战法 考法1.一元一次不等式的解法 考法2.列一元一次不等式解应用题 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解一元一次不等式的概念。 2. 理解一元一次不等式的解的概念，并会在数轴上表示一元一次不等式的解。 3. 掌握解一元一次不等式的一般步骤，并会运用该步骤解一元一次不等式。 4. 会在数轴上表示一元一次不等式的解。 5. 会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式，并会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一元一次不等式的概念（重点） 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【例1】（2021春•吴江区期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．4x﹣5y＜1 B．4y+2≤0 C．﹣1＜2 D．x2﹣3＞5 【变式】（2021春•亭湖区校级月考）请写出一个解集为x＜2的一元一次不等式 　 　（未知数的系数不能为1）． 知识点2不等式的解集（不等式的解）（重点） （1）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （2）解不等式的定义： 求不等式的解集的过程叫做解不等式． （3）不等式的解和解集的区别和联系 不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 【例2】（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（　　） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 【变式】（2022春•玄武区期末）关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＜1 知识点3.一元一次不等式的解法（重点）（难点） 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【例3】（2023春•菏泽月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）． （2）5x﹣1≤3（x+1）． （3）3x+1≥﹣5． （4）． 【变式】（2022秋•姑苏区校级期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 3x+1＜2（x+1）． 知识点4.利用一元一次不等式解应用题（重点） （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【例4】（2022春•清江浦区期末）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租