第一章 1 因式分解-【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通（鲁教版 五四制）

优中学案·课时通 第一章如 第一章 因式分解 1因式分解 通县网 院92流 通能力 279深 知识点1因式分解的定义 7.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x L.(东营广饶县期中)下列等式从左到右的变 1)=x2+2x一3，从左到右的变形，表述正确 形，属于因式分解的是( 的是() A.(2-a)(1-a)=(a-2)(a-1) A.都是因式分解 B.(x+2)(x-2)=x2-4 B.都是整式乘法 C.x2+4x+4=(x+2) C.①是因式分解，②是整式乘法 D.x+2.x+1=x(x+2)+1 D.①是整式乘法，②是因式分解 2.请你根据如图所示的图形， 8.已知多项式a.x2+bx十c因式分解的结果为 写出一个与因式分解相关 (x一1)(x+4),则abx为( 的等式： A.12 B.9 知识点2因式分解与整式乘法的关系 C.-9 D.-12 3.下列多项式因式分解的结果是一(a+2b)· 9.下列由左边到右边的变形是因式分解的 (a一2b)的是( ) 是 ·(填序号) A.a-4b* B.a+46* (1)(x-y)2=x2-2xy+y C.-a2-4b D.-a2+4b2 4.如果(15x2-7x-2)÷(3x一2)=5.x+1,那 （2am+6=aa+2） 么多项式15.x-7.x-2可分解为( (3)8ab3=8a2·b A.-(5.x+1)(3x-2) (4)x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6.x B.(5.x+1)(3x-2) (5)a2-4h2=(a+2b)(a-2h) C.-(5.x-1)(3x+2) 10.(东营期末)如图所示，从边长为a的正方形 D.(5.x-1)(3x+2) 中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把 5.把多项式一x十m.x+35进行因式分解为 余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴 一(.x一5)(x+7),则m的值是() 影部分的面积，验证了一个多项式因式分解 A.2 B.-2C.12 D.-12 的等式，则这个等式是 6.观察下列各式从左边到右边的变形：①(x十 1)(x-2)=x2-x-2:②(a+2)(a-2)= a-4:③12a.x-12ay=12a(x-y):④x2 4xy十4y2=(x一2y)2.其中是因式分解的 11.如果把多项式x2一8x十因式分解得(x 是 :是整式乘法的是 10)(.x十n),那么m十n= 出八年级数学（上）·鲁教版 心优*学案·课时通 ◆12.必考题若二次三项式u.x2十bx十c因式分 15.仔细阅读下面例题，解答问题： 解后得(x十8)(x一3)，求a+b一c的值. 已知二次三项式x2一4x十m有一个因式 是(x十3)，求另一个因式以及m的值， 解：设另一个因式为(x十n), 则x2-4x十m=(x十3)(x+1), x2-4.x+m=x2+(n+3)x十3n. 1+3=-4, m=3n. n=-7, 解得 m=-21. 13.已知多项式x十(m十k)x+k可以因式分 ∴.另一个因式为(x一7)，m的值为-21. 解为(.x十2)(x十4)，求mk的值. 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x”十3x一k有一个因式 是(2x一5)，求另一个因式以及k的值. 通柔爆 流况 14.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学 因看错了一次项系数而将其分解为2(x一 16.(原创题)如图所示，有A,B,C三种不同的 1)(x一9)，乙同学因看错了常数项而将其 卡片，请你从中各选出若干张不同的卡片， 分解为2(x一2)(x一4)，试将正确的二次 借助长方形的面积，写出一个表示二次三 三项式写出来。 项式的因式分解的等式，并画出图形 t 2优十学。 参考答案 )=劲(a一b+a十)=如6，于18.解：由图可得阴能部分的面积是R一 儿龙量着上目老格罐导 当4=56=号动：原式=1×甘× 4r.,R一4r=(R一r)-x(R十 2r)R一2r),,当第-3，R-6.8cm.r 第一章因式分解 7.解：1原式-M(6y-2r十1D 1 1.6m时，朗影部分的而积为3×16,8+ (2原式-'（￥+y-1. 2×1.6)×(5,8-2×1,6)=3×10× 】因式分解 8,解：由题意，得x一y一2% 15.解：(10x-31)(13x-17)-(17-13x)· 3.6=108(rm). -=-y). (11r-23) 19.证阴：(2：+1)一1=(2a+1十1)(2a+1- 1.C2.a2十5gb十4b2=g十b》g十4b》 .2所z-1040.解得r=40. -《10x-31)13x-17》十(13r-17) 1》=(2十2)·2a=4a《a十1).a为整 3.D+.B5.书6.0④D07.C -y-40-26-14, (