精品解析：吉林省吉林市第九中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023~2024学年度数学九年级上册学业质量检测（月考一A） 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2对称轴是（　　） A. 直线x＝1 B. 直线x＝﹣1 C. 直线x＝2 D. 直线x＝﹣2 3. 一元二次方程根的判别式的值是（ ） A. 33 B. 23 C. 17 D. 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，二次数图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是______． 8. 一元二次方程的解是_______． 9. 二次函数的图象如图所示，则的取值范围为________． 10. 抛物线在轴的右侧呈________趋势（填“上升”或者“下降”）． 11. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“<”或“>”或“=”） 12. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则两个水柱的最高点之间的距离为_________m． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x+）2+7与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为______． 14. 如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为，则可列出x满足的方程为______．（不必化简） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程： 16. 解方程： 17. 解方程：． 18. 已知抛物线经过点（1，-2）． （1）求的值； （2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2大小． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 第一步 ，即 第二步 第三步 第四步 任务一： 填空：上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是_________，依据的一个数学公式是_________；第_________步开始出现错误； 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 20. 设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①；②；③；④． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 21. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 22. 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数图象的草图． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 随旅游旺季到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． （1）[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； （2）[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 26. 如图，在矩形中，，点P从点A沿向点B