期中考前必刷卷02（范围：第1章～3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

期中考前必刷卷02（提升卷） （范围：第1章~3.2） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·山东枣庄·高二枣庄八中校考阶段练习）已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习）不论实数取何值时，直线都过定点，则直线关于点的对称直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川成都·高二校联考阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二期中）已知圆与圆交于两点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽淮南·高二校考阶段练习）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·高二专题练习）设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 7．（2023·全国·高二期中）若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·高二课时练习）已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）已知直线，则下列表述正确的是（    ） A．当时，直线的倾斜角为45° B．当实数变化时，直线恒过点 C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D．原点到直线的距离最大值为 10．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考开学考试）已知直线：，：，设两直线分别过定点，，直线和直线的交点为，则下列结论正确的有（    ） A．直线过定点，直线过定点 B． C．面积的最大值为5 D．若，，则点恒满足 11．（2023·福建宁德·高二统考期中）已知点是圆：上的动点，则下面说法正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为6 12．（2023·高二课时练习）已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（    ） A．离心率的取值范围为 B．不存在点，使得 C．当时，的最大值为 D．的最小值为1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知点，动点在线段上运动，求的最大值 14．（2023·浙江·高二校联考期中）已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则 . 15．（2023·全国·高二专题练习）过点作双曲线： 的两条切线，切点分别为，求直线的方程 ． 16．（2023·江苏·高二专题练习）已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） （2023·河北邢台·高二河北南宫中学校考阶段练习）在中，点的坐标为，点的坐标为边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为. (1)求点的坐标； (2)过点的直线与轴的正半轴､轴的正半轴分别交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值. 18．（12分） （2023·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知，O为坐标原点，直线,设圆C的半径为1，圆心在直线l上. (1)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线方程; (2)若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围. 19．（12分） （2023·高二单元测试）（1）求函数的最小值． （2）过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程． 20．（12分） （2023·江苏·高二专题练习）已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是. (1)求点的轨迹方程； (2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 21．（12分） （2023·四川南充·高二四川省南充高级中学校考开学考试）已知点到的距离是点到的距离的2倍. (1)求点的轨迹方程； (2)若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22．（12分） （2023·全国·高二期中）已知点A为圆上任意一点，点