【同步教学】2015九年级下浙教版数学同步课件：1.3 解直角三角形（4份打包）

1.3 解直角三角形 （第1课时） 已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a ）（如图）.你能求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？ h L a 例：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26+10=36（米）. 答:大树在折断之前高为36米. 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样： ******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 A+B=90° a2+b2=c2 C A B 例1：如图1-16，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3. 求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 3 A B C a b 例2 （引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a ）（如图）.你能求出斜面钢条的长度和倾角a吗？ h L a 练习　如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 本题是已知一边,一锐角. 解：在Rt△ABC中，因为 ∠CAB=90゜-∠DAC=50゜， =tan∠CAB， 所以BC=AB•tan∠CAB=2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为　　　　　　　 所以　 AC= 答：敌舰与A、B两炮台的距离 分别约为3111米和2384米. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角   $$ 回顾与思考: 1. 如图 1）若h=2cm，l=5cm，则i= 2）若i=1:1.5，h=2m，则l= 2. 水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i= 1：2坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= tan a= A B h l C 灯塔上发现在它的南偏东30°，距离500m的A处有一艘船，该船向正西方向航行，经过3分钟到达灯塔西北方向的B处，求这船的航速是每时多少千米（ 取1.7) 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离 . A 1200米 B C ︶ a 30° 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离 . 仰角 俯角 铅垂线 水平线 仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角. 两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得低楼的顶部D点的俯角为45°，测得低楼的底部C点的俯角为60°，求两楼的高度. A D B C 30米 45° 60° 探索研究 大家都动起来 某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测得塔顶A的仰角a为30°,求铁塔AB高.（精确到0. 1米） 330米 A B C D E α ︶ 探索研究 如图，在△ABC中， ∠ A为锐角，sin A= ，AB+AC=6cm，设AC=xcm， △ABC的面积为ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ 当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻边分别为a、b，这组邻边所夹的锐角为r时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？ C A B S= ab sin A 小结 你会了吗？ 1．弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错． 4．按照题中