【同步教学】2015九年级下浙教版数学同步课件：1.2 锐角三角函数的计算（2份打包）

直角三角形两锐角的关系：两锐角互余 ∠A+∠B=90o. 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系：勾股定理 a2+b2=c2. 互余两角之间的三角函数关系： sin A=cos B 特殊角30o，45o，60o角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系：锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 驶向胜利的彼岸 A B C a ┌ c b 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16o，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 你知道sin16°等于多少吗? 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° . 对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求 知识在于积累 用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： 例如，求sin16°、cos42°、tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin 1 6 °′″ 0.275635355 cos 4 2 °′″ 0.743144825 tan 8 5 °′″ 11.4300523 sin 7 2 °′″ 3 8 °′″ 2 5 °′″ 0.954450312 = = = = 按键的顺序 显示结果 sin16° cos42° tan85° sin72° 38′25″ 动手实践 驶向胜利的彼岸 sin cos tan 对于一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得： BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12. 当缆车继续从点B到达点D时，它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你能计算什么？ 老师提示：用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定，如无特别声明，计算结果一般精确到万分位. 求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接： （2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″， cos54°23′，cos38°39′52     小结：sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； cosα随着锐角α的增大而减小． 问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? (1) 例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° .已知AB=12cm，∠ A=35 °，求△ABC的周长和面 积（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）. B C A 变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm ∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）. 模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A 行家看“门道” 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, (5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°. 2 一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30° 的山坡100m，求山高(结果精确到0.01m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 随堂练习 驶向胜利的彼岸 ? 怎样解答 知识的运用 怎样做？ 4 如图,根据图中已知数据，求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积. 老师期望: 体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶. 5 如图,根据图中已知数据，求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积. 驶向胜利的彼岸 A B C 45° 30° 4cm B C 45° 30° 4cm D A ┌ 2模型: 真知在实践中诞生 6 如图，根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积. 咋办 老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你带来的成功. 7 如图，根据图中已知数据，求AD. 驶向胜利的彼岸 ? A B C α β a B C β α a D A ┌ D C 住宅楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ 25° 太阳光 A B 新楼 D C 住宅楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居