第1章 1.3 一元二次方程的根与系数的关系- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

*1.3　一元二次方程的根与系数的关系 ▶ “答案与解析”见P6 1. (2022·扬州邗江期中)已知x=1是方程 x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个 根为 ( ) A. 2 B. -2 C. -3 D. 3 2. 若m、n是一元二次方程x2-4x+1=0的两 个根,则m2-3m+n的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. (1) 设x1、x2是一元二次方程x2-2x-1= 0的两个根,则x1+x2-x1x2= . (2) (2022·苏州工业园区期中)若x1、x2是 一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数 根,则x21-x2+1的值为 . 4. (1) 已知关于x的方程x2-2x+n=0的一 个根为1+5,则它的另一个根为 . (2) 若x=1是关于x的一元二次方程x2+ (k+1)x+2=0的一个实数根,则另一个实 数根为 . 5. 已知关于x 的方程x2-2(m+1)x+m2+ 2=0总有两个实数根x1、x2. (1) 求m 的取值范围. (2) 若两个实数根x1、x2满足(x1+1)(x2+ 1)=8,求m 的值. 6. 在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红 看错了常数项q,得到方程的两个根是-3、 1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两 个根是5、-4,则原来的方程是 ( ) A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 7. 若关于x 的一元二次方程x2- (m2-m-6)x+m=0的两个根互 为相反数,则m 的值为 ( ) A. 3或-2 B. -2 C. 3 D. 2或-3 8. (2022·呼和浩特)已知x1、x2 是方程x2- x-2022=0的两个实数根,则代数式x31- 2022x1+x22的值是 ( ) A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 9. 已知一元二次方程x2-14x+48=0的两个 根是菱形的两条对角线长,则这个菱形的周 长为 . 10. 已知关于x 的一元二次方程x2-3x+ 2m=0有两个不相等的实数根x1、x2.如果 x1-2x2=6,那么实数m 的值为 . 11. 如果关于x 的一元二次方程x2-2kx+ k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2,且 x21+x22=4,那么x21-x1x2+x22 的值是 . 12. (2022·南充)已知关于x 的一元二次方程 x2+3x+k-2=0有实数根. (1) 求实数k的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(苏科版)九年级上 {#{QQABYQyAogCgABJAAAhCQwVyCAOQkACCCIoGxEAAsAAAgRFABAA=}#} (2) 设方程的两个实数根分别为x1、x2,若 (x1+1)(x2+1)=-1,求k的值. 13. 已知关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+ 4k+2=0. (1) 求证:无论k 为何值,该方程都有实 数根. (2) 若该方程的两个实数根x1、x2 分别为 一个菱形的对角线的长,且x1x2+2x1+ 2x2=36,求k的值及该菱形的面积. 答案讲解 14. (2021·南通)若m、n是一元二次 方程x2+3x-1=0的两个实数 根,则m 3+m2n 3m-1 的值为 . 15. 在关于x 的分式方程k-1x-1=2① 和一元二 次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0② 中,k、m、n 均为实数,方程①的根为非 负数. (1) 求k的取值范围. (2) 若方程②有两个实数根x1、x2,且满足 x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2- k),当k为负整数时,试判断m2≤4是否成 立,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �