第1章 1.2第6课时因式分解法- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第6课时 因式分解法 ▶ “答案与解析”见P5 1. 下列一元二次方程中,最适合用因式分解法 来解的是 ( ) A. (x-2)(x+5)=2 B. (x-2)2=x-2 C. x2+5x-2=0 D. 12(2-x)2=3 2. 方程x(x-5)=x-5的根为 ( ) A. x1=0,x2=5 B. x1=0,x2=-5 C. x1=1,x2=5 D. x1=1,x2=-5 3. 一元二次方程x(x+1)-x=1的根是( ) A. x1=x2=-1 B. x1=x2=1 C. x1=1,x2=-1 D. x1=x2=0 4. (1) (2022·梧州)一元二次方程(x-2)(x+ 7)=0的根是 . (2) 方程(x+2)(x-3)=x+2的解是 . 5. 已知实数a、b、c、d满足 a b c d =ad-bc,若 a 3a 2 2a =8,则a= . 6. 关于x 的方程ax2+bx+c=3的解与(x- 1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c的值 为 . 7. 用因式分解法解下列方程: (1) x2+16x=0. (2) (3x+2)2-4x2=0. (3) 2x(x+3)-3(x+3)=0. (4) (x-3)(x-1)=3. 8. 若x2-x-1=(x+1)0,则x 的 值为 ( ) A. 2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 9. 方程2(x-3)2=9-x2的解是 ( ) A. x1=0,x2=3 B. x1=1,x2=-3 C. x1=1,x2=3 D. x1=x2=3 10. 若某三角形两边的长分别等于方程x(x- 9)+4(9-x)=0的两个实数根,则这个三 角形的第三边的长可能是 ( ) A. 5 B. 10 C. 13 D. 14 11. 在实数范围内定义一种运算,其规则如下: M※N=M2-MN.根据这个规则,方程 (x-3)※5=0的解为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第1章　一元二次方程 {#{QQABaQyEggiAAAIAAQgCQwECCAOQkAACAAoGhFAMoAAAQRFABAA=}#} 12. 若x2-2px+3q=0的两个根分别是-3和 5,则多项式2x2-4px+6q 可以分解为 . 13. 对于实数a、b,定义运算“※”如下:a※b= a2-ab.若(x+1)※2x=x-1,则x 的值 为 . 答案讲解 14. 阅读下面的例题: 例:解方程x2+|x-1|-1=0. 解:当x-1≥0,即x≥1时,原方 程可化为x2+(x-1)-1=0,即x2+x-2= 0,解得x1=1,x2=-2(不合题意,舍去). 当x-1<0即x<1时,原方程可化为x2- (x-1)-1=0,即x2-x=0,解得x3=0, x4=1(不合题意,舍去). 综上所述,原方程的解为x1=1,x2=0. 请仿照上面的例题解方程:x2+|x+3|- 9=0. 15. 已知关于x的方程2x2+mx+n=0的两个 根是-2和1,则nm 的值为 ( ) A. -8 B. 8 C. 16 D. -16 16. 观察下列方程:① x2-x=0;② x2-3x+ 2=0;③ x2-5x+6=0;④ x2-7x+12= 0…它们的根有一定的规律,都是两个连续 的自然数,我们称这类一元二次方程为“连 根一元二次方程”. (1) 若x2+kx+56=0也是“连根一元二次 方程”,求k 的值,及这个一元二次方程 的根. (2) 请写出第 个方程和它的根. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈