第1章 1.2第5课时一元二次方程根的判别式- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第5课时 一元二次方程根的判别式 ▶ “答案与解析”见P4 1. (2022·无锡锡山期中)一元二次方程x2- 3x+4=0的根的情况是 ( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 2. (2022·盐城盐都期中)已知a、b、c为常数, 点P(a,c)在第二象限内,则关于x 的方程 ax2+bx+c=0的根的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 3. (1) (2022·丹东)关于x 的一元二次方程 x2+3x+m=0没有实数根,则m 的取值范 围是 . (2) (2022·上海)已知x2-23x+m=0有 两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 . (3) (2022·深圳)已知一元二次方程x2+ 6x+m=0有两个相等的实数根,则m 的值 为 . 4. 不解方程,判断下列方程的根的情况: (1) 5x2-2x=2. (2) 25y2+4=20y. (3) 2x2+3x+1=0. 5. (2022·常州天宁期中)定义新运算a*b:对 于任意实数a、b满足a*b=(a+b)(a- b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘 法运算,如3*2=(3+2)×(3-2)-1=5- 1=4.若x*k=2x(k为实数)是关于x的方 程,则它的根的情况是 ( ) A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 若关于x的一元二次方程mx2-mx+1=0 有两个相等的实数根,则m 的值为 ( ) A. 4 B. 0 C. 0或4 D. 1或4 7. 在平面直角坐标系中,若直线y=-x+m 不 经过第一象限,则关于x 的方程mx2+x+ 1=0的实数根的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 8. 若关于x 的一元二次方程12x 2-2mx- 4m+1=0有两个相等的实数根,则(m- 2)2-2m(m-1)的值为 . 9. (2022·扬州邗江期中)若关于x的一元二次 方程(k+2)x2-2x-1=0有实数根,则实数 k的取值范围是 . 10. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 有下列说法:① 若a-b+c=0,则它有一根 为-1;② 若方程ax2+c=0有两个不相等 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第1章　一元二次方程 {#{QQABYQwEogCoAAAAAQhCQwVCCACQkAACAAoGgFAAsAAAQRFABAA=}#} 答案讲解 的实数根,则方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实数根;③ 若c 是方程ax2+bx+c=0的一个根, 则一定有ac+b+1=0成立;④ 若b=2a+ 3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不相等的实数根.其中,正确的是 (填序号). 11. 已知关于x的方程kx2-(k-2)x-2=0. (1) 求证:无论实数k取何值,方程总有实 数根. (2) 若方程有两个实数根,且都为正整数, 求k的值. 12. 已知一元二次方程-x2+(2a-2)x-a2+ 2a=0. (1) 求证:方程有两个不相等的实数根. (2) 若方程只有一个实数根小于1,求a的 取值范围. 13. 关于x 的一元二次方程(a-1)x2+2(a+ 2b)x+4b+2=0的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上都可能 14. ★已知关于x 的方程x2-(3k+ 1)x+2k2+2k=0. (1) 求证:无论k取何值,方程总有 实数根. (2) 若等腰三角形ABC 的一边长a=6,另 两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求 △ABC 的周长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈