第1章 1.2第4课时公式法- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第4课时 公 式 法 ▶ “答案与解析”见P3 1. 用公式法解一元二次方程3x2-4x=8时, 化方程为一般式,其中的a、b、c依次为 ( ) A. 3、-4、8 B. 3、-4、-8 C. 3、4、-8 D. 3、4、8 2. 用公式法解方程2x2+43x=22,其中求 得b2-4ac的值是 ( ) A. 16 B. ±4 C. 32 D. 64 3. 在方程2x2+3x-2=0中,b2-4ac= . 4. 方程x2-4=2(x+2)的解为 . 5. 用公式法解下列方程: (1) x2+3x-4=0. (2) 2x2+x-1=0. (3) -3x2-2x+1=0. (4) t2+(t-1)2=13. 6. (2022·盐城大丰期中)以x=b± b 2-4c 2 为 根的一元二次方程可能是 ( ) A. x2+bx+c=0 B. x2+bx-c=0 C. x2-bx+c=0 D. x2-bx-c=0 7. (2022·东营)一元二次方程x2+4x-8=0 的解是 ( ) A. x1=2+23,x2=2-23 B. x1=2+22,x2=2-22 C. x1=-2+22,x2=-2-22 D. x1=-2+23,x2=-2-23 8. 古希腊数学家丢番图在《算术》中提到过一元 二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有 发现它的求根公式,只能用图解等方法来求 解.欧几里得的《几何原本》中记载,形如 x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法如 下:如 图,画 Rt△ABC,使∠ACB=90°, BC=a2 ,AC=b,再在斜边AB 上截取BD= a 2. 该方程的正根是 ( ) (第8题) A. CD 的长 B. AC 的长 C. AD 的长 D. BC 的长 9. 已知a、b满足|b-2|+ 3a+9=0,则关于 x 的方程(1-a)x2+bx=2-4a 的解是 . 10. 对任意的两个实数a、b,用min(a, b)表示其中较小的数,如 min(2, -4)=-4,则方程x·min(2, 2x-1)=x+1的解是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第1章　一元二次方程 {#{QQABaQwAggiIABBAAAgCQwEyCACQkACCCIoGwEAMoAAAgRFABAA=}#} 答案讲解 11. 已知x=-b+ b 2-4c 2 (b2-4c> 0),则 x2+bx+c+3的 值 为 . 12. 对于实数a、b,新定义一种运算“※”:a※ b= ab-b2(a≥b), b2-ab(a<b). 例如:∵ 4>1,∴ 4※ 1=4×1-12=3. (1) 计算:2※(-1)= ;(-1)※ 2= . (2) 若x1和x2是方程x2-5x-6=0的两 个根且x1<x2,求x1※x2的值. (3) 若x※2与3※x的值相等,求x的值. 13. 阅读材料: 关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是x=-b± b 2-4ac 2a . 关于y 的 方 程y2+by+ac=0 的 根 是 y= -b± b2-4ac 2 . 因 此,要 求 方 程 ax2+ bx+c=0(a≠0)的根,只要求出方程y2+ by+ac=0的根,再除以a就可以了. 例:解方程72x2+8x+16=0. 解:先 解 方 程y2+8y+72× 1 6=0 ,得 y1=-2,y2=-6. ∴ 方程72x2+8x+16=0 的两个根是x1= -2 72 ,x2= -6 72 ,即x1=- 1 36 ,x2=- 1 12. 请按材料所提供的方法解方程:49x2+ 6x-17=0. 14. 如图,点A 在数轴的负半轴上,点B 在数轴 的正半轴上,且点A 对应的数是2x-1,点 B 对应的数是x2+x.已知AB=5,则x 的 值为 . (第14题) 15. 已知关于x 的一元二次方程(m-1)x2- 2mx+m+1=0. (1) 求该方程的根. (2) 当该方程的两个根都为正整数时,求整 数m 的值. 􀥈