第1章 1.2第3课时配方法(二次项系数不为1)- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第3课时 配方法(二次项系数不为1) ▶ “答案与解析”见P2 1. (2022·聊 城)用配方法解一元二次方程 3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的 形式,则a+b的值为 ( ) A. 10 3 B. 7 3 C. 2 D. 4 3 2. 如图,某数学兴趣小组四名同学以接龙的方 式用配方法解一元二次方程,他们每人负责 完成一个步骤,具体如图所示.老师看后,发 现有一名同学的步骤是错误的,则这名同 学是 ( ) (第2题) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 填空: (1) 2x2+4x+ =2(x+ )2. (2) -52x 2 x-1258 =- 5 2 (x- )2. (3) 3x2-4x+ =3(x- )2. (4) ax2+bx+ =a(x+ )2. 4. 方程3x2-8x-3=0配成(x-m)2=n的形 式为 . 5. 用配方法解下列方程: (1) 1 2x 2+2x-2=0. (2) 3x2-4x-2=0. (3) -2x2-7x+4=0. (4) 4x2-12x-1=0. 6. 用配方法解方程2x2-43x-2=0 时,应把它 先变形为 ( ) A. x-13 2 =89 B. x-23 2 =0 C. x-23 2 =89 D. x-13 2 =109 7. 在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配 方,如图①所示为小贤的做法,如图②所示为 小淇的做法.对于两人的做法,下列说法正确 的是 ( ) (第7题) A. 两人都正确 B. 小贤正确,小淇不正确 C. 小贤不正确,小淇正确 D. 两人都不正确 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第1章　一元二次方程 {#{QQABYQwEogAgAABAAAgCQwFCCACQkBACCAoGxEAIsAAAwQFABAA=}#} 8. 把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2=32 的 形式,则m 的值是 ( ) A. 2 B. -1 C. 1 D. -2 9. 已知y1=5x2+7x+1,y2=x2-9x-15,则 当x= 时,y1=y2. 答案讲解 10. 已知关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)配 方后为(x+1)2=d(d为常数),则 b 2a= . 11. 已知△ABC 的三边长a、b、c都是正整数, 且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,则 △ABC 的周长是 . 12. 已知关于x 的一元二次方程(a+2)x2+ 3x+a2-4=0. (1) 若方程有一个根为0,求实数a的值. (2) 当a=1时,用配方法解方程. 13. ★ 配方法可以用来解一元二次方程,还可以 用来解决很多其他问题,例如:∵ 3a2≥0, ∴ 3a2+1≥1,即3a2+1有最小值1,此时 a=0.同样,∵ -3(a+1)2≤0,∴ -3(a+ 1)2+6≤6,即-3(a+1)2+6有最大值6, 此时a=-1. (1) 当x= 时,代数式2(x-1)2+3 有最 (填“大”或“小”)值为 . (2) 当x= 时,代数式-x2+4x+ 3有最 (填“大”或“小”)值为 . (3) 如图,矩形花园的一面靠墙,另外三面 的栅栏总长为20m,当花园垂直于墙的边 的长为多少时,花园的面积最大? 最大面积 是多少? (第13题) 14. 已知点(-3+3k2,-5k+1)在第四象限内, 且在其角平分线上,则k= . 15. 已知方程(a2+b2)x2-2b(a+ c)x+b2+c2=0,其中a、b、c、x都 是实数,且a、b 均不为0.求证: c b= b a=x. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �