第1章 1.2第2课时配方法(二次项系数为1)- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第2课时 配方法(二次项系数为1) ▶ “答案与解析”见P2 1. 用配方法解方程x2-8x+5=0时,原方程 应变形为 ( ) A. (x-8)2=21 B. (x-8)2=11 C. (x-4)2=21 D. (x-4)2=11 2. 将方程x2-2x-2=0化为(x-1)2=a的形 式,则a的值是 ( ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 3 3. 把下列各式配成完全平方式: (1) x2+2x+ =(x+ )2. (2) x2-4x+ =(x- )2. (3) x2+12x+ =(x+ )2. (4) x2+10x+ =(x+ )2. (5) x2-x+ =(x- )2. 4. 若代数式x2+(k-3)x+16为完全平方式, 则k= . 5. 已知关于x 的一元二次方程x2-8x+a=0 配 方 后 的 结 果 为(x-4)2=3,则a= . 6. 用配方法解下列方程: (1) x2-6x-7=0. (2) x2-2=-10x. (3) x2-6x-16=0. 7. (2022·雅安)若关于x 的一元二次方程 x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2= 2c,则c的值为 ( ) A. -3 B. 0 C. 3 D. 9 8. 若方程x2-8x+m=0可以通过配方写成 (x-n)2=6的形式,则x2+8x+m=5可以 配方成 ( ) A. (x-n+5)2=1 B. (x+n)2=1 C. (x-n+5)2=11 D. (x+n)2=11 9. 一个三角形两边的长分别是6和8,第三边的 长正好是一元二次方程x2-16x+60=0的 一个实数根,则该三角形的面积是 . 10. 已知正整数a、b、c分别是不等边三角形ABC 的三边长,且满足a2+b2-6a-10b+34=0, 则△ABC 最长边的长c的值为 . 11. 已知3x-y=3a2-6a+9,x+y= a2+6a-9.若x≤y,则实数a的值 为 . 12. 阅读材料,解决问题: 数学课上,老师在求代数式x2-4x+5的 最小值时,利用公式a2±2ab+b2=(a± b)2,对式子作如下变形:x2-4x+5=x2- 4x+4+1=(x-2)2+1. ∵ (x-2)2≥0, ∴ (x-2)2+1≥1,当x=2时,(x-2)2+1 有最小值1. ∴ 代数式x2-4x+5的最小值为1. (1) 求代数式-x2+10x-6的最大值. (2) 试比较代数式A=3x2-2x 与B= 2x2+4x-10的大小,并说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏科版)九年级上 {#{QQABaQwAgggAABAAAQhCQwUyCACQkBCCAIoGhFAEoAAAAQFABAA=}#} 8. D [解析]由题意,知3x2=54, ∴ x2=18.∴ x1=32,x2=-32. 9. 7或-2 [解析]由题意,得(m- 2+m-3)2-(m-2-m+3)2=80. 化简,得(2m-5)2=81,解得m1=7, m2=-2. 10. 1+ 17 [解析]令a2+b2=x, 则原方程变为(x-1)2=17,解得 x1=1+ 17,x2=1- 17.∵ a2+ b2>0,即x>0,∴ x=1+ 17. ∴ a2+b2=1+ 17. 11. 设原正方形铁皮的边长为xcm, 则无盖的长方体盒子的长、宽均为 (x-6×2)cm,高为6cm. 根据题意,得(x-6×2)(x-6×2)× 6=3750,即(x-12)2=625,解得 x1=37,x2=-13(不合题意,舍去). ∴ 原正方形铁皮的边长为37cm. 第2课时 配方法(二次项 系数为1) 1. D 2. D 3. (1) 1 1 (2) 4 2 (3) 36 6 (4) 25 5 (5) 1 4 1 2 4. 11或-5 5. 13 6. (1) x1=7,x2=-1. (2)