第1章 1.2第1课时直接开平方法- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

1.2　一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 ▶ “答案与解析”见P1 1. 关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求 解的条件是 ( ) A. a≥0,b≥0 B. a≥0,b≤0 C. a为任意实数或b<0 D. a为任意实数且b≥0 2. 方程(x+1)2=9的解为 ( ) A. x1=2,x2=-4 B. x1=-2,x2=4 C. x1=4,x2=2 D. x1=-2,x2=-4 3. 若x=-3是关于x 的一元二次方程ax2- 9=0的一个根,则这个方程的另一个根是 . 4. 如果关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0) 的两个根分别是m-1和2m+4,那么ba 的 值为 . 5. 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一 元一次方程,其中一个一元一次方程是x+ 6=4,则另一个一元一次方程是 . 6. 用直接开平方法解下列方程: (1) x2-12=0. (2) 1 2x 2-2=6. (3) (x-2)2=16. (4) 2(y+4)2+3=35. 7. 若关于x的一元二次方程a(x+m)2+n=0 (a≠0)的两个根分别为x1=-2,x2=1,则 关于x的一元二次方程a(x+m-2022)2+ n=0(a≠0)的两个根分别为 ( ) A. x1=-2,x2=1 B. x1=2020,x2=2023 C. x1=-2020,x2=2023 D. x1=-2024,x2=-2019 8. 给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'= nxn-1.例如:若函数y=x5,则有y'=5x4.已 知函数y=x3,则方程y'=54的解是 ( ) A. x1=x2=0 B. x1=23,x2=-23 C. x1=2,x2=-2 D. x1=32,x2=-32 9. 对于实数a、b,定义运算“*”如下:a*b= (a+b)2-(a-b)2.若(m-2)*(m-3)= 80,则m= . 10. 若(a2+b2-1)2=17,则a2+b2的 值为 . 11. 如图,将一块正方形铁皮的四个角各剪去一 个边长为6cm的小正方形,做成一个无盖 的长 方 体 盒 子.已 知 盒 子 的 容 积 为 3750cm3,求原正方形铁皮的边长. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第1章　一元二次方程 {#{QQABaQQEogCAAhAAAQgCQwUCCgCQkAGCCCoGwEAMoAAAAANABAA=}#} 第1章　一元二次方程 1.1　一元二次方程 1. C 2. B 3. -4 4. 1 5. (1) x2-x-27=0,它的二次项系 数为1,一次项系数为-1,常数项 为-27. (2) -x2+14x+28=0,它的二次项 系数为-1,一次项系数为14,常数项 为28. (3) 3x2-14x+8=0,它的二次项系 数为3,一次项系数为-14,常数项 为8. (4) -5x2-42x+27=0,它的二次 项系数为-5,一次项系数为-42,常 数项为27. 6. B [解析]∵ 宽比长少一十二步, 且宽为x 步,∴ 长为(x+12)步.又 ∵ 直田积(矩形面积)八百六十四步 (平方步),∴ 根据题意,可列方程为 x(x+12)=864. 7. B [解析]把x=m 代入方程x2- x-2=0,得m2-m-2=0,∴ m2- m=2.∴ 2021-m2+m=2021- (m2-m)=2021-2=2019. 8. A [解析]∵ 关于x 的一元二次 方程x2+ax+b=0有一个非零实数 根-b,∴ b2-ab+b=0.∵ -b≠0, 即b≠0,∴ 方程两边同时除以b,得 b-a+1=0.∴ a-b=1. 9. n2+n-1=239 [解析]题图①中 有12+1-1=1(个)“”,题图②中有 22+2-1=5(个)“ ”,题图③中有 32+3-1=11(个)“”,题图④中有 42+4-1=19(个)“”,由此,可得题 图 中有(n2+n-1)个“”.∴ 可列 方程为n2+n-1=239.