第6章 专题特训八巧用分段函数解决实际问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 苏科版

专题特训八　巧用分段函数解决实际问题 ▶ “答案与解析”见P48 类型一 分段计费问题 1. 如图,购买一种苹果所付的金额y(元)与购 买的质量x(千克)之间的函数图像由线段 OA 和射线AB 组成,则一次购买3千克这种 苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可 节省 ( ) (第1题) A. 4元 B. 3元 C. 2元 D. 1元 2. 某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买 不超过5千克,则种子的价格为20元/千克; 若一次购买超过5千克,则超过5千克部分 的种子的价格打8折.设一次购买x千克,付 款y元. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 某农户一次购买玉米种子30千克,需付 款多少元? 类型二 运动过程中的分段函数 3. 小明从A 地前往B 地,到达后立刻返回,他 与A 地的距离y(km)和所用时间x(h)之间 的关系如图所示.小明出发5h后距A 地 km. (第3题) 4. 周末,小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅 公园,两 人 从 家 中 同 时 出 发.爸 爸 先 以 125m/min的速度慢跑一段时间,休息了 5min,再以km/min的速度慢跑到红梅公 园.小明始终以同一速度慢跑,两人慢跑的路 程y(m)与时间x(min)之间的关系如图所 示,请结合图像,解答下列问题: (1) a= ,b= ,k= . (2) 若小明的速度是80m/min,求他在途中 与爸爸第二次相遇时慢跑的路程. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 201 数学(苏科版)八年级上 {#{QQABYQSAggggAhBAAAhCQwUiCgOQkBECCIoGAFAIsAAAgANABAA=}#} 类型三 方案设计中的分段函数 5. (2022·南通通州期末)文具超市出售某品牌 的水笔,每盒标价50元,为了促销,超市制定 了A、B两种方案:A. 每盒水笔打9折;B. 5盒 以内(包括5盒)不打折,超过5盒后,超过的 部分打8折. (1) 若购买水笔x(x>0,且x为整数)盒,请 分别直接写出用 A方案购买水笔的费用 y1(元)和用B方案购买水笔的费用y2(元) 关于x(盒)的函数表达式. (2) 若你去购买水笔,则选择哪种方案更 优惠? 类型四 工程问题中的分段函数 6. 某容器有一根进水管和两根出水管,进水管 的进水速度恒定为aL/min,每根出水管的 出水速度恒定为bL/min.从某时刻开始计 时,前4min内只打开进水管,在第4分钟 时,又打开其中的一根出水管,容器内的水量 y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示. (1) 当0≤x≤4时,求y 关于x 的函数表 达式. (2) 求b的值. (3) 若在第12分钟时关闭进水管,同时,再 打开剩下的一根出水管,直到放水结束为止, 在图中补全y(L)与时间x(min)之间的函数 图像. (第6题) 类型五 几何图形中的分段函数 答案讲解 7. 如图①,在长方形ABCD 中,AB= 10cm,BC=8cm.点P 从点A 出 发,沿A→B→C→D 路线运动,到 点D 停止;点Q 从点D 出发,沿 D→C→ B→A 路线运动,到点A 停止.若点P、Q 同 时出发,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度 为2cm/s,as时点P、Q 同时改变速度,点P 的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s. 图②是点 P 出发xs后,△APD 的面积 S1(cm2)与x(s)之间的函数关系图像;图③ 是点Q 出发xs后,△AQD 的面积S2(cm2) 与x(s)之间的函数关系图像.若点P、Q 在 运动路线上相距的路程为25cm,则x 的值 为 . (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈