专题14.2 解题技巧专题：巧用幂的运算法则之三大题型-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题14.2 解题技巧专题：巧用幂的运算法则之三大题型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 逆用幂的相关公式求值】 1 【题型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 4 【题型三 利用幂的运算比较大小】 8 【典型例题】 【题型一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2023春·浙江·七年级校联考期中）已知则= ． 【变式训练】 1．（2023春·湖南娄底·七年级统考阶段练习）若，，则的值为 ． 2．（2023春·江苏盐城·七年级校联考期中）计算 3．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，分别求值：(用、表示) (1)； (2)． 4．（2023秋·八年级课时练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 5．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知：， (1)求的值； (2)求 的值． 6．（2023秋·八年级课时练习）（1）已知，，用，表示的值； （2）已知，，求的值． 【题型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 例题：（2023春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考阶段练习）若 ，求的值． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知为正整数，且，求的值． 2．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）计算： (1)已知，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 3．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）根据题意，解答下列各题： (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； 4．（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）计算： (1)已知，求的值； (2)若为正整数，且，求的值． 5．（2023春·江苏·七年级期中）求值： (1)已知，求的值． (2)已知，，求的值． (3)已知，求的值． 【题型三 利用幂的运算比较大小】 例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，，这4个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系； (3)已知，，比较P，Q的大小关系； 【变式训练】 1．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）已知，则的大小关系是 ．（用“＜”连接） 2．（2023春·江苏·七年级期中）阅读：已知正整数显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：520　　420（填写＞、＜或＝）． (2)比较与的大小（写出具体过程）． (3)已知，求的值． 3．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大； 根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小____________（填写>、<或=）； (2)已知，，，试比较、、的大小． 4．（2023春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14.2 解题技巧专题：巧用幂的运算法则之三大题型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 逆用幂的相关公式求值】 1 【题型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 4 【题型三 利用幂的运算比较大小】 8 【典型例题】 【题型一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2023春·浙江·七年级校联考期中）已知则= ． 【答案】18 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟知是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023春·湖南娄底·七年级统考阶段练习）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 2．（2023春·江苏盐城·七年级校联考期中）计算 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即