第03讲 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第03讲 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法(4类热点题型讲练) 目录 【考点一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 1 【考点二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 3 【考点三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 9 【考点四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 13 【考点一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 例题：（2023秋·七年级课时练习）画直线，并在直线上截取线段，再在直线上截取线段，则线段的长是 ． 【变式训练】 1．（2022秋·湖南长沙·七年级校考期中）两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 ． 2．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有、两根木条，长度分别为24 cm、18 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为 cm． 3．（2021秋·湖北·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为 ． 【考点二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 例题：（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，则等于 ． 【变式训练】 1．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知，，则的度数是 ． 2．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是 3．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则 ． 4．（2023秋·黑龙江大庆·六年级统考开学考试）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 ． 【考点三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 例题：（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段，点C是线段上一点，点M、N分别是线段，的中点． ①若，则线段的长度是_________； ②若，，求线段的长度(结果用含a、b的代数式表示)； （2）在（1）中，把点C是线段上一点改为：点C是直线上一点，，．其它条件不变，则线段的长度是___________（结果用含a、b的代数式表示） 【变式训练】 1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若线段，，则线段的长为 (2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，求的长； (3)若原题中改为点在直线上，满足，，，其它条件不变，求的长． 2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点,若，，求的长． （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． ①如图2，当M，N分别是，的中点时，的长是___________； ②如图3，若M，N分别是，的三等分点，即，，请直接写出线段的长． 【考点四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，在的内部，平分平分．    (1)当时，___________； (2)当时，___________； (3)当时，___________； (4)猜想：不论和的度数是多少，的度数总等于________的度数的一半． 【变式训练】 1．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）已知为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处．射线平分．    (1)如图1，若，求的度数； (2)在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； (3)将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，当时，求的度数． 2．（2023春·山东济南·六年级统考期末）解答下列问题 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．    (1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）． (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）．    (3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）．    3．（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）如图，已知，三角形是一个直角三角形，平分．    (1)如图1，当时，__________； (2)如图2，当时，__________； (3)如图3，当时，求的度数，借助图3计算； (4)由（1），（2），（3）问可知，当时，请直接写出的度数．（用来表示，无需说明理由） ( 2 )原创精品资源学科网独