第十五章 15.2 第1课时分式的乘除-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

15.2　分式的运算 第1课时 分式的乘除 ▶ “答案与解析”见P46 1. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. m÷n·1n=m B. m·n÷m·n=1 C. 1 m÷m ·m÷1m=1 D. m3÷1m÷m 2=1 2. 当x=-12 时,x 2+x x2-1÷ x2 x2-2x+1 的值为 ( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. -2 3. 计算x 2 y ·y x÷ - y x 的结果是 . 4. 计算 3a-3 a2-6a+9÷ a-1 a-3 的结果是 . 5. 计算: (1) m2-6m+9 m2-4 ·m-2 3-m. (2) 2a+2b 3ab ÷ a2-b2 9a2b . (3) x2-6x+9 9-x2 ÷ 2x-6 x2+3x. 6. 关于式子 x 2-9 x2+6x+9÷ x x+3 ,下列说法正确 的是 ( ) A. 当x=3时,其值为0 B. 当x=-3时,其值为2 C. 当0<x<3时,其值为正数 D. 当x<0时,其值为负数 7. 如果x 等于它的倒数,那么x 2-x-6 x-3 ÷ x+3 x2+x-6 的值为 . 8. 有这样一道题:计算x 2-2x+1 x3-x ÷ x-1 x2+x 的 值,其中x=2022.小明做题时把2022错抄 成了2002,但他的计算结果是正确的,请你 解释原因. 9. 如图,小琪的作业本上有这样一道 填空题,其中有一部分被墨水污染 了.若该题化简的结果为 1x+3 ,求被 墨水污染的部分. 化简x-4 x2-9÷x-3 的结果为 . (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 78 第十五章　分　式 {#{QQABKQQEogCgABBAAQgCUwXyCAKQkBGCAAoGBFAAoAAAgAFABAA=}#} ∴ 2b=a2.∴ 3ab+3b a2+b = 3ab+3b 2b+b = a+1. 12. -a+b+1 [解析]原式= (a-b)2-(a-b) a-b = (a-b)(a-b-1) a-b =|a-b-1|. 由数轴,易得a-b-1<0,∴ 原式= -(a-b-1)=-a+b+1. 13. (1) 约分. (2) ∵ a b= 1 2 , ∴ b=2a. ∴ 原 式 =a 2-2a·2a-3(2a)2 a2-6a·2a-7(2a)2 = -15a2 -39a2= 5 13. 14. 设y+z x = z+x y = x+y z =k ,则 y+z=kx①, z+x=ky②, x+y=kz③, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①+②+③,得2x+ 2y+2z=k(x+y+z). ∵ x+y+z≠0, ∴ k=2. ∴ x+y=2z. ∴ 原式=2z-z2z+z= z 3z= 1 3. 15. ∵ x x2-x+1= 1 4 , ∴ x2-x+1 x =4. ∴ x2 x - x x + 1 x =4 ,即 x-1+ 1 x=4. ∴ x+1x=5. 15.2　分式的运算 第1课时 分式的乘除 1. C 2. B 3. -x 2 y 4. 3 a-3 5. (1) 原 式 = (m-3)2 (m+2)(m-2) · m-2 -(m-3)=- m-3 m+2= 3-m m+2. (2) 原式=2 (a+b) 3ab · 9a 2b (a+b)(a-b)= 6a a-b. (3) 原式=- (x-3)2 (x+3)(x-3) · x(x+3) 2(x-3)=- x 2. 6. A 7. -3 [解析]原式= (x2-6)-x x-3 · (x2-6)+x x+3 = (x2-6)2-x2 x2-9 .∵ x 等 于它的倒数,∴ x2=1.∴ 原式= (1-6)2-1 1-9 =-3. 8. ∵ x2-2x+1 x3-x ÷ x-1 x2+x = (x-1)2 x(x+1)(x-1) ·x(x+1) x-1 =1 ,即计 算结果与x的取值无关, ∴ 小明做题时把2022错抄成了 2002,但他的计算结果是正确的. 9. 设被墨