第十二章 12.2 第1课时用“SSS”判定三角形全等-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

12.2　三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定三角形全等 ▶ “答案与解析”见P9 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 的中 点,则下列结论中,不一定正确的是 ( ) (第1题) A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠C C. AD 平分∠BAC D. AD=BD 2. 如图所示为小明制作的风筝,DE=DF, EH=FH.若∠EDH=43°,则∠EDF 的度 数为 . (第2题) (第3题) 3. 如图,在△ABC 中,AB=BE,AD=DE, ∠A=80°,∠C=40°,则∠CDE 的度数为 . 4. 如图,AB=CD,AD=BC,AD 与 BC 是否平行? 请说明理由. (第4题) 5. 如图,AC=DF,AD=BE,BC=EF.求证: (1) △ABC≌△DEF. (2) AC∥DF. (第5题) 6. 如图,AB =AC,BD =CD,∠A =80°, ∠BDC=120°,求∠B 的度数. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第十二章　全等三角形 {#{QQABAQSEoggoAAIAAAhCUwWSCgCQkBCCAAoGhFAMoAAAgRNABAA=}#} α+2α=180°-∠A=180°-132°= 48°,解得α=16°. (2) 30°或40°. [解析]当∠A 与最 小的内角互为“开心角”时,这个三角 形中最小的内角的度数为30°;当∠A 不与最小的内角互为“开心角”时,设 这个三角形中最小的内角的度数为a, 则a+2a=180°-∠A=180°-60°= 120°,解得a=40°.综上所述,这个三角 形中最小的内角的度数为30°或40°. (3) ∠A≤45°. 理由:∵ ∠A是“开心三角形ABC”中最 小的内角,并且是其中的一个“开心角”, ∴ 另一个“开心角”是2∠A. ∴ △ABC 中第三个内角的度数为 180°-3∠A. ∵ ∠A 是最小的内角, ∴ ∠A≤180°-3∠A,即∠A≤45°. 【应用】 ∵ AD 平分△ABC 的内角 ∠BAC,CD平分△ABC的外角∠BCF, ∴ ∠DAC= 12 ∠BAC ,∠DCF= 1 2∠BCF. ∵ ∠BCF=∠B+∠BAC, ∴ 1 2∠BCF= 1 2 (∠B+∠BAC), 即∠DCF= 12 (∠B+∠BAC)= 1 2∠B+∠DAC. ∵ ∠DCF=∠D+∠DAC, ∴ ∠D=12∠B= 1 2α. ∵ ∠P=30°, ∴ ∠BAD=∠D+∠P=12α+30°. ∴ ∠AEB=180°-α- 12α+30° = 150°-32α. ① 当∠B与∠BAE互为“开心角”时, ∠B=12∠BAE 或∠BAE=12∠B , ∴ α=12 1 2α+30° 或12α+30°= 1 2α ,解得α=20°或无解. ② 当∠B与∠AEB互为“开心角”时, ∠B=12∠AEB 或∠AEB=12∠B , ∴ α= 12 150°- 3 2α 或 150°- 3 2α= 1 2α ,解得α= 3007 °或75°. 综上所述,α 的度数为20°或 3007 ° 或75°. 第十二章　全等三角形 12.1　全等三角形 1. D 2. C 3. D 4. B 5. A [解析]如图,延长C'D 交AC 于 点 M.∵ △ADC ≌ △ADC', △AEB≌△AEB',∴ ∠ACD=∠C', ∠ABE=∠B',∠CAD=∠C'AD= ∠B'AE=α.∴ ∠C'MC=∠C'+ ∠C'AM=∠C'+2α.∵ C'D∥EB', ∴ ∠AEB'=∠C'MC.∵ ∠AEB'= 180°- ∠B'- ∠B'AE =180°- ∠B'-α,∴ ∠C'+2α=180°- ∠B'-α.∴ ∠C'+∠B'=180°-3α. ∵ ∠BFC=β=∠BDF+∠DBF,又 ∵ ∠BDF = ∠DAC + ∠ACD, ∴ ∠BFC=β=∠DAC+∠ACD+ ∠B'=α+ ∠ACD + ∠B'=α+ ∠C'+∠B'=α+180°-3α=180°- 2α,即2α+β=180°.