第十二章 12.2 第4课时用“HL”判定三角形全等-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 人教版

第4课时 用“HL”判定三角形全等 ▶ “答案与解析”见P12 1. 下列判定直角三角形全等的方法中,不正确 的是 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 2. 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D= 90°,AB=DF.若要用“斜边直角边(HL)”证 明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件: (写出一个即可). (第2题) 3. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC, DE⊥AB 交BC 于点E.若∠B=28°,则 ∠AEC 的度数为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D 在直线 MN 上,点B,C 在直线PQ 上,点E 在AB 上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则 AB 的长为 . 5. ★如图,DE⊥AB 于点E,CF⊥AB 于点F, AE=BF,AC=BD.求证:AC∥BD. (第5题) 6. 如 图,AC +DC =AB,∠ADC =80°, ∠ACD=40°,则∠B 的度数为 ( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° (第6题) (第7题) 7. 如图,将正方形OABC 放在平面直 角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标 为(1,3),则点C 的坐标为 ( ) A. (-3,1) B. (-1,3) C. (3,1) D. (-3,-1) 8. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8, BC=4,PQ=AB,P,Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动. 当△ABC 和△PQA 全等时,AP 的长为 . (第8题) 答案讲解 9. 如图,在△ABC 中,D 是边BC 上一 点.若∠DAC=α,∠DAB=90°- α 2 ,CE 平分∠ACB 交AB 于点E, 连接DE,则∠DEC 的度数为 (用 含α的式子表示). (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版)八年级上 {#{QQABCQQEggCIAABAAQhCUwXSCgOQkACCCAoGxEAIsAAAAQNABAA=}#} 10. 八年级数学社团活动课上,同学们讨论了这 样一道题目:如图,在△ABE 和△ACD 中, ∠BAC 是钝角,AB=AC,点D,E 分别在 边 AB,AC 上,且 CD =BE.求 证: ∠AEB=∠ADC. 其中一名同学的解法如下: 在△ABE 和△ACD 中, AB=AC, BE=CD, ∠BAE=∠CAD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABE≌△ACD. ∴ ∠AEB=∠ADC. 这种解法遭到了其他同学的质疑,理由是不 能用“SSA”证明三角形全等.请你给出这道 题目的正确解法. (第10题) 11. 如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE,CE 的延长线 交BD 于点F. (1) 求证:△ACE≌△ABD. (2) 若∠BAC=∠DAE=50°,请 求 出 ∠BFC 的度数. (3) 过点A 作AH⊥BD 于点H,求证: EF+DH=HF. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第十二章　全等三角形 {#{QQABCQQEggCIAABAAQhCUwXSCgOQkACCCAoGxEAIsAAAAQNABAA=}#} 9. 5 [解析]∵ AM⊥OQ,BN⊥ OQ,∴ ∠AMO = ∠ONB =90°. ∴ ∠OAM + ∠AON = 90°. ∵ ∠AOB = 90°,∴