第24章 24.4 第3课时解直角三角形的应用——坡度、坡角-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第3课时 解直角三角形的应用———坡度、坡角 ▶ “答案与解析”见P40 1. (2022·毕节)如图,某地修建一座高(BC) 5m的天桥,若天桥斜坡AB 的坡度为1∶ 3,则斜坡AB 的长度为 ( ) (第1题) A. 10m B. 103m C. 5m D. 53m 2. 如图,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD, AE、DF 为梯形的高,其中迎水坡AB 的坡 角α=45°,坡长AB=102米,背水坡CD 的 坡度i=1∶ 3,则背水坡的坡长CD 为 米. (第2题) 3. (2022·郴州)如图所示为某水库大坝的横截 面示意图,坝高CD=20米,背水坡BC 的坡 度i1=1∶1.为了对水库大坝进行升级加固, 降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背 水坡的坡度改为i2=1∶ 3,求背水坡新起 点A 与原起点B 之间的距离(结果精确到 0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73). (第3题) 4. (2021·泰安)如图,为了测量某建 筑物BC 的高度,小颖采用了如下方 法:先从与建筑物底端B 在同一水 平线上的A 处出发,沿斜坡AD 行走130m 至坡顶D 处,再从D 处沿水平方向继续前行 若干米后至E 处,在E 处测得该建筑物顶端 C 的仰角为60°,建筑物底端B 的俯角为45°, 点A、B、C、D、E 在同一平面内,斜坡AD 的 坡度i=1∶2.4.由此可得建筑物BC 的高度 约为(参考数据:3≈1.732) ( ) (第4题) A. 136.6m B. 86.7m C. 186.7m D. 86.6m 5. 如图所示为某纪念馆的示意图.已知纪念馆 外轮廓斜坡AB 的坡度i=1∶ 3,BC= 50m,∠ACB=135°,则馆顶A 离地面BC 的 距离为 m(精确到0.1m,参考数据: 2≈1.41,3≈1.73). (第5题) (第6题) 6. 如图,斜坡AB 的坡度为1∶ 3,在 斜坡AB 上有一旗杆BD(BD 垂直 于水平线AC),在旗杆BD 左侧有 一面墙EF,EF∥BD,当阳光与水平线成45° 角时,测得旗杆BD 落在斜坡上的影长BF 为16米,落在墙EF 上的影长FG 为5米,则 旗杆BD 高 米(结果保留根号). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第24章　解直角三角形 {#{QQABIQyEogAgAAIAAAhCQwHCCAGQkBECAAoGBEAIsAAAQBFABAA=}#} 7. ★某地的一座人行天桥如图所示,天桥的高为 6m,坡面BC 的坡度为1∶1,文化墙PM 在 天桥底部正前方8m(PB 的长)处.为了方便 行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使 新坡面的坡度为1∶3. (1) 若新坡面的坡角为α,求坡角α的度数. (2) 有关部门规定,文化墙距天桥底部小于 3m时应拆除,天桥改造后,该文化墙PM 是 否需要拆除? 请说明理由(参考数据:3≈ 1.732,2≈1.414). (第7题) 8. 如图所示为一辆自卸式货车的示意图,矩形 货厢ABCD 的长AB=4m.卸货时,货厢绕 点A 处的转轴旋转,货厢底部A、B 两点在 垂直方向上的距离与水平距离之比记作i. 点A 处的转轴与后车轮转轴(点M 处)的水 平距离叫做安全轴距,测得该车的安全轴距 为0.7m.矩形对角线AC、BD 的交点G 可 视为矩形的重心,测得∠ACB=66.4°.假设 该车在水平地面上进行卸货作业(即AN 为 水平线). (1) 若i=1∶3,求A、B 两点在垂直方向上 的距离. (2) 卸货时发现,当A、G 两点的水平距离小 于安全轴距时,会发生车辆倾覆事故.若i= 1∶1,则该车会发生上述事故吗? 请说明理 由(参考数据:sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈ 0.40,cos68.6°≈0.36,tan68.6°≈2.55). (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈