第24章 24.4 第2课时解直角三角形的应用—仰角、俯角-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

第2课时 解直角三角形的应用———仰角、俯角 ▶ “答案与解析”见P38 1. 如图,在离铁塔150m的A 处,用测倾仪测 得塔顶的仰角为α,测倾仪的高 AD 为 1.5m,则铁塔的高BC 为 ( ) A. 1.5+150tanα m B. (1.5+150tanα)m C. 1.5+150sinα m D. (1.5+150sinα)m (第1题) (第2题) 2. 如图,两建筑物的水平距离BC 为18m,从 A 点测得D 点的俯角α为30°,测得C 点的 俯角β 为60°,则 建 筑 物 CD 的 高 度 为 m. 3. (2022·河池)如图,小敏在数学实践活动中, 利用所学知识对她所在小区居民楼AB 的高 度进行测量,从小敏家阳台点C 处测得点A 处的仰角为33°,测得点B 处的俯角为45°, 观测点到地面的高度CD 为36m,求居民楼 AB 的高度(精确到1m,参考数据:sin33°≈ 0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65). (第3题) 4. (2021·济南)如图,某农业示范基地用无人 机对一块试验田进行监测作业时,在距地面 高度为135m的A 处测得试验田右侧边界 N 处的俯角为43°,无人机垂直下降40m至 B 处,又测得试验田左侧边界M 处的俯角为 35°,则M 处与N 处之间的距离约为(精确到 1m,参考数据:tan43°≈0.9,sin43°≈0.7, cos35°≈0.8,tan35°≈0.7) ( ) A. 188mB. 269m C. 286m D. 312m (第4题) (第5题) 5. ★如图,一棵珍贵的乌稔树被台风吹歪了,出 于对它的保护,需要测量它的高度.现采取以 下措施:在地面选取一点C,测得∠BCA= 45°,AC=20米,∠BAC=60°,则这棵乌稔树 的高AB约为(参考数据:2≈1.4,3≈1.7) ( ) A. 7米 B. 14米 C. 20米 D. 40米 6. 如图,无人机从点A 水平飞行10s 至点B,在地面上的点C 处测得 点A、B 的仰角分别为45°、75°.已知 无人机的飞行速度为80m/s,则这架无人机 的飞行高度为 m. (第6题) 7. 如图,在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同 (AP∥BD),当轮船航行到与岛P 的距离为 20km的点A 处时,飞机在点B 处测得轮船 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第24章　解直角三角形 {#{QQABKQyAgggAABJAAQgCQwWyCAGQkBGCCIoGRFAEoAAAgBFABAA=}#} 的俯角是45°;当轮船航行到点C 处时,飞机 在轮船正上方的点E 处,此时EC=5km;当 轮船到达岛P 时,测得点D 处飞机的仰角为 30°,则飞机飞行的距离BD 为 km. (第7题) 8. 如图,为了测量山坡上一棵树PQ 的高度,小 明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角 为45°,然后他沿着正对树PQ 的方向前进 10m到达点B 处,此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°,设PQ 垂直于AB, 且垂足为C.求: (1) ∠BPQ 的度数. (2) 树PQ的高度(精确到0.1m,3≈1.73). (第8题) 9. (2022·海南)无人机在实际生活中 应用广泛.如图,小明利用无人机测 量大楼的高度,无人机在空中点P 处,测得楼CD 的楼顶点D 处的俯角为45°, 测得楼AB 的楼顶点A 处的俯角为60°.楼 AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米,楼 AB 的高度为10米,从楼AB 的点A 处测得 楼CD 的点D 处的仰角为30°(点A、B、C、D、 P在同一平面内). (1) ∠APD= ,∠ADC= . (2) 求楼CD 的高度(结果保留根号). (3) 求此时无人机距离地面BC 的高度. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �