第24章 24.4 第1课时解直角三角形及其简单应用-【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 华东师大版

24.4　解直角三角形 第1课时 解直角三角形及其简单应用 ▶ “答案与解析”见P38 1. (2022·广西北部湾经济区)如图所示为某博 物馆大厅电梯的截面图,AB 的长为12米, AB 与AC 的夹角为α,则高BC 为 ( ) A. 12sinα米 B. 12cosα米 C. 12 sinα 米 D. 12 cosα 米 (第1题) (第3题) 2. 甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往北偏东 45°方向走了120m,乙往南偏东45°方向走了 90m,这时甲、乙两人相距 m. 3. 如图,小明在一条东西走向的公路的点O 处, 测得图书馆A 在他的北偏东60°方向,且与 他相距200m,则图书馆A 到公路的距离AB 为 m. 4. (2022·台州)如图所示为梯子斜靠在竖直的 墙上的示意图,梯子与地面所成的角α 为 75°,梯子AB 长3m,求梯子顶部离地面的竖 直高度BC(结果精确到0.1m,参考数据: sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73). (第4题) 5. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在 河岸边相距200米的P、Q 两点分别测得对 岸一点T 在点P 的正北方向,且点T 在点Q 的北偏西70°方向,则河宽(PT 的长)可以表 示为 ( ) A. 200tan70°米 B. 200 tan70° 米 C. 200sin70°米 D. 200 sin70° 米 (第5题) (第6题) 6. 如图,钓鱼竿AC 长6m,露在水面 上的渔线BC 长3 2 m,某钓鱼者 想看看钓钩上的情况,把钓鱼竿AC 绕点A 转动到AC'的位置,此时露在水面上 的渔线B'C'长3 3 m,则钓鱼竿转过的角 度是 ( ) A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 7. 平放在地面上的三角形铁板ABC 的一部分 被沙堆掩埋,其示意图如图所示.量得∠A 为 54°,∠B 为36°,AB 的长为2.1m,边BC 上 露出部分BD 的长为0.9m,则边BC 被掩埋 部分CD 的长为 m(结果精确到 0.1m,参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈ 0.59,tan54°≈1.38). (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第24章　解直角三角形 {#{QQABIQwAogAoABBAAQhCQwHyCAKQkBGCCIoGQFAIsAAAgBFABAA=}#} 8. 某游乐场的部分平面图如图所示, C、E、A 三处在同一条直线上,D、 E、B 三处在同一条直线上.测得A 处与E 处的距离为80m,C 处与D 处的距离 为34m,∠C=90°,∠B=90°,∠A=30°.求: (1) 旋转木马E 处到出口B 处的距离. (2) 海洋球D 处到出口B 处的距离(结果精 确到1m,参考数据:2≈1.4,3≈1.7). (第8题) 9. ★如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53°方 向、距离灯塔P 100海里的点A 处,它沿正 南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的 南偏东45°方向上的点B 处. (1) 在图中画出点B,并求出点B 处与灯塔 P 的距离(结果精确到1海里,参考数据: sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33, 2≈1.41). (2) 用方向和距离描述灯塔P 相对于点B 处 的位置. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(华师版)九年级上 {#{QQABIQwAogAoABBAAQhCQwHyCAKQkBGCCIoGQFAIsAAAgBFABAA=}#} 24.4　解直角三角形 第1课时 解直角三角形 及其简单应用 1