第14章 14.2 勾股定理的应用-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

14.2　勾股定理的应用 ▶ “答案与解析”见P43 1. 如图,一圆柱高12cm,底面圆半径为3cm, 一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B,要爬 行的最短路程约是(π取3) ( ) A. 15cm B. 21cm C. 24cm D. 151 cm (第1题) (第2题) (第3题) 2. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长 都是1,任意连结这些小正方形的顶点,可得 到一些线段.若画出的线段长为 10,则这条 线段用字母表示应是 ( ) A. a B. b C. c D. d 3. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底 端,绳子末端刚好接触到地面,然后 将绳子的末端拉到距离旗杆8m处, 发现此时绳子的末端距离地面2m,则旗杆的 高为 m(滑轮上方的部分忽略不计). 4. 如图,在四边形ABCD 中,AC⊥BC,AB= 17,BC=8,CD=12,DA=9. (1) 求AC 的长. (2) 若∠DAC=α,求∠DCA 的度数. (第4题) 5. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点 A、B、C 都在格点上,以点A 为圆心、AB 的 长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则 CD 的长为 ( ) A. 5 B. 0.8 C. 3-5 D. 13 (第5题) (第6题) 6. 小彬用3D打印机制作了一个底面周长为 18cm、高为12cm 的圆柱粮仓模型(如图 ①).如图②,BC 是底面圆直径,AB 是圆柱 的高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰 带,使装饰带经过A、C 两点(接头处长度不 计),则装饰带的长度最短为 ( ) A. 20cmB. 25cm C. 30cm D. 35cm 7. 如图,在长方形ABCD 中,AB=3 AD=1,点A、B 在数轴上.若以点 A 为圆心、对角线AC 的长为半径 作弧交数轴的正半轴于点M,则点M 表示的 数为 . (第7题) (第8题) 8. 如图,某自动感应门的正上方A 处装着一个 感应器,感应器离地面的距离AB=2.5m, 当人进入感应器的感应范围内时,感应门就 会自动打开.一个身高1.6m的学生CD 正 对门,缓慢走到距离门1.2m 的地方时 (BC=1.2m),感应门自动打开,则AD= m. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 59 第14章　勾股定理 {#{QQABAQwAggiAAgAAAQgCQwWSCAOQkAACCAoGRFAIoAAAARFABAA=}#} 9. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形 的边长都是1. (1) 请在网格中画出格点三角形ABC(以格 点为顶点的三角形叫做格点三角形),使 AB=8,BC= 13,AC= 17. (2) 求△ABC 的面积. (第9题) 10. 如图,一个圆柱形的玻璃容器的高 为18cm,底面周长为24cm,在外 侧距下底1cm的点S 处有一蜘 蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距 开口1cm的点F 处有一只苍蝇,求急于捕 获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度. (第10题) 11. 如图,在△ABC 中,D 为边BC 的中点, AB=5,AD=6,AC=13,∠B=α,则 ∠ADB 的度数为 (用含α的代数 式表示). (第11题) 12. 某桥洞的横断面由一个半圆和一个长方形 构成,其数据如图所示.桥下地面是双向行 车道,正中间是一个0.4m宽的隔离带.若 一辆货车宽为1.8m,高为3.5m,则该货车 能否通过此桥洞? 为什么? (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 69 数学(华师版)八年级上 {#{QQA