专题05 双曲线中的常考问题（共6种类型67题)-2023-2024学年高二数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版）

专题05 双曲线中的常考问题 共6种类型67题 目录 【类型一 双曲线的定义和标准方程相关计算】 1 【类型二 双曲线的轨迹方程】 5 【类型三 双曲线的焦点三角形问题】 7 【类型四 双曲线的离心率求解】 8 【类型五 双曲线的渐近线相关问题】 11 【类型六 双曲线在实际问题中的应用】 14 【类型一 双曲线的定义和标准方程相关计算】 一、单选题 1．一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个动圆P与两圆和都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知是双曲线的左，右焦点，点在上，是线段上点，若，则当面积最大时，双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C右支上一点，过点向的角平分线作垂线，垂足为点Q，则点和点Q距离的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 6．已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．方程表示的曲线，下列说法错误的是（   ） A．当时，表示两条直线 B．当，表示焦点在x轴上的椭圆 C．当时，表示圆 D．当时，表示焦点在x轴上的双曲线 二、多选题 8．以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（    ） A．设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线 B．过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有3条 C．若曲线为双曲线，则或 D．过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆 9．已知曲线，则（    ） A．若，则曲线C是圆，其半径为2 B．若，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上 C．若线C过点，则C是双曲线 D．若，则曲线C不表示任何图形 三、解答题 10．如图1、2，已知圆方程为，点．M是圆上动点，线段的垂直平分线交直线于点．    (1)求点的轨迹方程； (2)记点的轨迹为曲线，过点是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点，且是线段中点． 11．某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，､两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒，其中（单位：米/秒）是信号传播的速度. (1)以为原点，以方向为轴正方向，且以米为单位，建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点，求点的轨迹方程； (2)若游戏设定：机器鼠在距离直线不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？ 12．已知双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足． (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明． 四、双空题 13．点P是圆B：上任意一点，，线段的中垂线交直线于点M，当时，点M的轨迹方程为 ；当时，点M的轨迹方程为 ． 14．已知，，动点满足，，则周长的最小值为 ，此时点的坐标为 . 五、填空题 15．已知圆M与圆C1：和圆C2：一个内切一个外切，则点M的轨迹方程为 . 16．已知圆锥曲线的方程：.当为正整数，且时，存在两条曲线、，其交点与点满足，则满足题意的有序实数对共有 对. 17．已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为 ． 【类型二 双曲线的轨迹方程】 一、多选题 1．已知是圆上任意一点，定点在轴上，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线第一象限上的一点（不包括轴上的点），且，的角平分线交x轴于点，下列说法正确的有（    ） A．G的轨迹是双曲线的一部分 B．的最小值是1 C．取值范围是 D． 二、单选题 3．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆：，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 6．已知轴上两点，则平面内到这两点距离之差的绝对值为8的动点的轨迹方程为