第11章 11.2 第1课时实数的相关概念-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 华东师大版

11. 2　实　数 第1课时 实数的相关概念 ▶ “答案与解析”见P2 1. 下列各数中,属于无理数的是 ( ) A. 3.14 B. 9 C. 13 D. 1 7 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 带根号的数是无理数 B. 无理数不能在数轴上表示出来 C. 无理数是无限小数 D. 无限小数都是无理数 3. 如图,实数 15在数轴上的大致位置在( ) (第3题) A. 点A 处 B. 点B 处 C. 点C 处 D. 点D 处 4. (2021·广州)在实数0、-0.5、-2、-2中, 属于负整数的是 . 5. 数轴上到原点的距离为7个单位的点表示的 数是 . 6. ★把下列各数分别填入相应的括号 中:15、π4 、1 15 7 、-39、3-0.064. 正实数:{ …}; 分数:{ …}; 负实数:{ …}; 无理数:{ …}. 7. 下列关于5的叙述错误的是 ( ) A. 5是无理数 B. 数轴上不存在表示5的点 C. 2<5<3 D. 边长为5的正方形的面积是5 8. 下列说法错误的是 ( ) A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 两个无理数相乘的结果可能为零 C. 正整数、0、负整数统称为整数 D. 3.141 592 6是小数,也是分数 9. 如图,实数2+1在数轴上可能对应 ( ) (第9题) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 若数轴上A、B 两点表示的数分别为 2和 5.1,则A、B 两点之间表示整数的点一共有 个. 11. 如图①所示为由27个同样大小的小立方体 组成的三阶魔方,体积为27. (1) 求这个魔方的棱长. (2) 求正方形ABCD(涂色部分)的面积及 其边长. (3) 如图②,把图①中的正方形ABCD放到数 轴上,使得点A 与表示-1的点重合,那么点 2 、0、4、- 3、-3.14、 D在数轴上表示的数为 . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第11章　数的开方 {#{QQABCQSEoggAAAIAAAhCQwHiCACQkBACCIoGxFAAsAAAAQFABAA=}#} - 327.故选项C正确.立方根等于 它本身的数是0和±1,故选项 D 错误. 9. A [解析]∵ 最大的负整数为 -1,∴ 3 -2|a|+9 =-1.∴ a= ±5. 10. C [解析]∵ 大于 17的最小整 数是5,大于39的最小整数是3,∴ 这 两个正整数的和的最小值为8. 11. D [解析]根据题意,得1-a2= 1或1-a2=0或1-a2=-1,∴ a= 0或±1或±2. 12. 3 [解析]根据题意,得长方体容 器的容积=正方体容器的容积.设正 方体容器的棱长是acm,则a3=9× 1×3,∴ a= 327=3. 13. 0或-10 [解析]∵ x2=(-5)2, 3 y3=-5,∴ x=±5,y=-5.当 x=5,y=-5时,x+y=0;当x= -5,y=-5时,x+y=-10.综上所 述,x+y的值为0或-10. 14. (1) x=13. (2) x=-32. (3) x=-15. 15. (1) 5.848;12.60. (2) 在开立方运算中,当被开方数的 小数点向左或向右移动3n位时,立方 根的小数点就相应地向左或向右移动 n位(n为正整数). 16. 设截去的小正方体的棱长为xcm. 由题意,得1000-8x3=488, ∴ 8x3=512,解得x=4. ∴ 截去的小正方体的棱长是4cm. 17. (1) 答案不唯一,如8的立方根是 2,-8的立方根是-2, ∵ 2+(-2)=0,8+(-8)=0, ∴ 结论“若两个数的立方根互为相反 数,则这两个数也互为相反数”成立. (2) 根据(1)中的结论,可知 31-2x 与 33x-5的被开方数也互为相反 数,即1-2x+3x-5=0,解得x=4. ∴ -7- x =-7- 4=-7- 2=-9. ∴