第4章 4.4 平面图形-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 华东师大版

4.4　平面图形 ▶ “答案与解析”见P27 1. 有下列几何图形:① 三角形;② 长方形; ③ 正方体;④ 圆;⑤ 四棱锥;⑥ 圆柱.其中, 属于平面图形的是 ( ) A. ①②④ B. ①②③ C. ①②⑥ D. ④⑤⑥ 2. 如图所示的图形中,属于多边形的有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 (第2题) (第3题) 3. 如图,我们能看到的熟悉的平面图形有 (写出三个即可). 4. 如图,用三种不同的方法分割五边形. (1) 三种分割方法将五边形分成的 三角形的个数分别是多少? (2) 三种分割方法将多边形分成的三角形的 个数与多边形的边数n有没有关系? 若有关 系,具体是什么关系? ① ② ③ (第4题) 5. 一个四边形切掉一个角后可以变成 ( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 四边形或五边形 D. 三角形、四边形或五边形 6. 下列拼图中,不是由如图所示的这副七巧板 拼成的是 ( ) (第6题) A. B. C. D. 7. 如图,正方形ABCD 内部有若干个点,用这 些点以及正方形ABCD 的顶点A,B,C,D 把原正方形分割成一些三角形(互不重叠). (1) 填表. 正方形ABCD 内部点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的 三角形的个数 4 6 … (2) 原正方形能否被分割成2024个三角形? 若能,直接写出此时正方形ABCD 内部点的 个数;若不能,请说明理由. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(华师版)七年级上 {#{QQABKQQAogCgAhBAAAhCQw1CCgCQkACCAKoGBFAEsAAAQANABAA=}#} 4.3　立体图形的表面展开图 1. A 2. D 3. C 4. 三棱柱 三 棱锥 5. -1 6. (1) F,E. (2) 根据题意,得A+D=B+F= C+E, 所以a3+15a 2b+3+ -12(a2b- 6) =12a2b-3+F,a3+15a2b+ 3+ -12 (a2b-6) =a3-1+E. 所以 F =a3 - 45a 2b+9,E = -310a 2b+7. 7. B [解析]将表面展开图复原,则 有点B2 与正方体中点B 的位置重 合,故点B在表面展开图中的点B2处. 8. C [解析]由正方体的展开图可 知,点数5的对面是点数2,故A,D错 误.点数6的对面是点数1,故B错 误.综上所述,C符合题意. 9. B [解析]A,C的展开图还原后, 有颜色的面在底面,不符合题意;D的 展开图还原不成题中描述的几何体; B的展开图还原后是题图中的几何 体,符合题意. 10. 六棱柱 6ab [解析]由表面展 开图可知,这个食品包装盒有两个底 面,且都是边长相等的六边形;有6个 侧面,每个侧面都是长和宽分别为a, b的长方形,故可知这个食品包装盒 的形状为六棱柱,其侧面积为6ab. 11. 51 [解析]因为六个面上写着 6个连续的整数,所以可能是6~11, 也可能是5~10.① 若是6~11这 6个整数,则根据相对两个面上的数 之和相等,可得展开图如图所示,即 6的相对面上的整数是11,10的相对 面上的整数是7,9的相对面上的整数 是8.所以这6个整数之和为51. ② 若是5~10这6个整数,则6和 9必须在相对的面上,而根据题中的 表面展开图可知,6和9不在相对的 面上.综上所述,这6个整数之和 是51. (第11题) 12. 由多面体的表面展开图可知, B面的对面是E面,A面的对面是 C面,D面的对面是F面. (1) F面是右面. (2) B面和E面是相对的面. (3) 从左面能看到B面. (4) 从前面能看到E面. 13. (1) 这个几何体为三棱柱. (2) 画法不唯一,如图. (3) 棱长和为(3+4+5)×2+7.5× 3=46.5(cm),侧面积为3×7.5+4× 7.5+5×7.5=90(cm2). (第13题) 4.4　平面图形