第六章 专题 水平面和竖直平面内的圆周运动 教学设计 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

人教版 物理必修第二册 第6章 水平面和竖直平面内的圆周运动 教学设计 第6章　圆周运动 水平面和竖直平面内的圆周运动 目录 一、学习任务 二、新知探究 探究一：水平面内圆周运动问题 探究二：竖直平面内圆周运动的问题 三、学习效果 四、素养提升 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 第6章　圆周运动 水平面和竖直平面内的圆周运动 一、学习任务 1．掌握水平面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。 2．掌握竖直面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。 二、新知探究 探究一：水平面内圆周运动问题 1．常见运动模型分析 模型 圆盘模型 图锥摆模型 图示 分析 静摩擦力Ff提供向心力， 由Fn＝Ff＝μmg＝m得， 最大速度v＝ 弹力(细线拉力或斜面弹力)和物体重力的合力提供向心力 ①Fn＝F合＝mg tan θ ②Fn＝F合＝ 2．解决圆周运动临界问题的一般思路 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。 (2)分析该状态下物体的受力特点。 (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。 探究二：竖直平面内圆周运动的问题 1．轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2．两类模型分析对比 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高点的FN图线 3. 竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。 三、学习效果 【典例1】　如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。 [解析]　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时角速度达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝r，得ω0＝。 (2)当ω＝时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，如图乙所示，此时F＋μmg＝mω2r，代入数据解得F＝μmg。 [答案]　(1)　(2)μmg 【典例2】　如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O处，A、B两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。 (1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时A球的速度大小。 (2)若B球到最高点时的速度等于，求此时杆A端的受力大小和方向。 (3)若杆的转速可以逐渐变化，能否出现O轴不受力的情况？若不能，用公式推导说明理由。若能，则求出此时A、B球的速度大小。 [解析]　(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，则A球的重力提供向心力 即mg＝m，解得v＝。 (2)由于两球的线速度大小相等，故A球的速度也为，对A球有TOA－mg＝m 解得TOA＝2mg，方向竖直向上 由牛顿第三定律可知，此时杆A端的受力大小为2mg，方向竖直向下。 (3)要使O轴不受力，根据B球的质量大于A球的质量，可判断B球应在最高点，且此时杆对A、B均表现为拉力。对B球有TOB′＋2mg＝ 对A球有TOA′－mg＝，O轴不受力时，TOA′＝TOB′，又有vA＝vB 解得vA＝vB＝。 [答案]　(1)　(2)2mg，方向竖直向下　(3)O轴能不受力　 四、素养提升 1．如图所示，A和B两物块(可视为质点)放在转盘上，A的质量为m，B的质量为2m，两者用长为l的细绳连接，A距转轴距离为l，两物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g，求： (1)角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力； (2)角速度ω为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。 [解析