2.2 二次函数的图像与性质（第2课时）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的 图象与性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 要点归纳 y O x y O x 顶点坐标是原点（0，0） 3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;顶点是抛物线的最____点. 2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点 1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 4.函数y= －0.2x2的图象的开口 , 对称轴是_ __,顶点是 ; 向上 y轴 (0,0) 向下 y轴 (0,0) 高 低 练一练 把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号） （1）y=3x2的图象是_______； （2）y= x2的图象是_______； （3）y=-x2的图象是_______； （4） 的图象是_______． 针对训练 ③ ① ④ ② 二次函数y=ax2+c的图象与性质 二 合作探究 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y =2 x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 再描点，连线 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下 y=2x2+1 上 y = 2x2 二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到. 二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 要点归纳 A．3 B．2 C．1 D．0 1．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ ） 【答案】选B. 2．（郴州·中考）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，�则此时抛物线的解析式是_____________． 【答案】y=x2－1 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y =2 x2 y =2 x2＋1 y = 2x2－1 二次函数 开口方向 顶点 坐标 对称 轴 向上 向上 (0,1) (0,-1) y轴 y轴 向上 (0,0) y轴 合作探究 问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 当x= 时，y最小值= 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 二次函数 y=ax2+c的性质 y=ax2+c a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线x=0 直线x=0 （0,c） 当x=0时，y最小值=c 当x=0时，y最大值=c 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. （0,c） 想一想 1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？ 2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ 第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位. 第二种方法：描