2.2 二次函数的图像与性质（第1课时）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质 1 1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数. （1）列表. （3）连线. （2）描点. 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 讲授新课 二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质 一 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 合作探究 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 y=x2 2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 观察思考 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 …　 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0,0). 问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0 时呢？ 问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？ x=0时，ymin=0. －3 3 o 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0). 问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？ 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说 出y=－x2有哪些性质？ y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … 　 …　 合作探究 抛物线关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 图象是一条开口向下的抛物线. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0. y＝x2 y＝－x2 图象 位置开 口方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 要点归纳 y O x y O x 1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 . 在 侧,y随着x的增大而增大； 在 侧,y随着x的增大而减小, 当x= 时,函数y的值最小,最小值是 , 抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外). 2.抛物线 在x轴的 方(除顶点外), 在对称轴的左侧,y随着x的 ； 在对称轴的右侧,y随着x的 , 当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y<0. （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 【跟踪训练】 【答案】选C. 1．（盐城·中考）给出下列四个函数： ；② ；③ ；④ ① 时y随x的增大而减小的函数有（ ） A.1 B.2个 C.3个 D.4个 A.（4，4） B.（1，－4） C.（2，0） D.（0，4） 2．（哈尔滨·中考）在抛物线 上的一个点是（ ） 【答案】选C. 3.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值 C 4．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________． 减小 5．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，