第四章 实数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第四章 实数（知识归纳+题型突破） 1、 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解算术平方根的非负性。 2、 了解无理数、实数的意义，掌握实数的分类以及实数与数轴的一一对应关系。 一、二次根式 1、平方根：如果，那么x叫做a的平方根． 表示方式：正数a的两个平方根记作． 2、算术平方根：正数a有两个平方根，我们把正数a的正的平方根，叫作a的算术平方根． 3、立方根：一般地，如果，那么x叫做a的立方根． 表示方式：数a的立方根记作． 4、最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 5、同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫作同类二次根式． 二、算术平方根的非负性 1、算术平方根的非负性： 2、常用公式：、、 三、实数 1、无理数：无限不循环小数． 2、无理数常见形式：①与π有关的式子，②无限不循环小数，③开方开不尽的数． 3、实数与数轴上的点一一对应． 题型一 求一个数的平方根（算术平方根） 【例1】的平方根是(    ) A． B． C． D． 【例2】的算术平方根为（    ） A．4 B． C．2 D． 【例3】如果，那么的算术平方根为（    ） A．7 B． C．1 D． 巩固训练 1．9的平方根是（    ） A．3 B．81 C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B．4 C． D．2 3．8的平方根是（    ） A．4 B． C． D． 4．若实数，满足，则的值为（    ） A． B．8 C．2 D． 题型二已知（算术）平方根求这个数 【例4】若一个正数的两个不同的平方根分别是和，求这个正数． 【例5】已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 【例6】已知的平方根是，2是的立方根． (1)求a，b的值． (2)求的立方根． 巩固训练 5．已知的算术平方根是3，，求的算术平方根． 6．已知正数的两个不同的平方根分别是 和， 的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求 的平方根． 题型三 算术平方根的非负性 【例7】若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是 ． 【例8】实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是 ．    巩固训练 7．若与互为相反数，则 ． 8．已知：，那么的值为 ． 题型四 立方根 【例9】若一个数的立方根等于，则这个数等于（    ） A． B． C． D． 【例10】已知x没有平方根，且，则x的立方根为（    ） A． B． C． D． 巩固训练 9．的立方根是 ． 10．已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是 ． 题型五 利用平方根解方程 【例11】计算求下列各式中的x (1)； (2)． 【例12】求下列各式中的x值 (1) (2) 【例13】求解下列方程： (1)； (2)． 巩固训练 11．解方程 (1) (2) 12．求下列未知数x的值 (1) (2) 13．求满足下列各式的未知数 (1) (2)． 题型六 无理数 【例14】下列实数中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例15】下列5个数：、 、 、、中，无理数出现的频数是（   ） A．2 B．3 C． D． 【例16】下列四个实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 14．在实数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 15．在下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 16．在实数3，，，，，0，，，3.14，，，（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 个． 题型七 实数与数轴 【例17】如图，数轴上的无理数被挡住了，则的相反数是（    ）    A． B． C． D． 【例18】如图，一条长度为的线段绕着O点旋转一周，当与数轴重合时，A点表示的数为（　　） A． B． C． D． 巩固训练 17．如图，实数在数轴上表示的大致位置是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 18．如图，数轴上表示实数的点可能是（    ）    A．点M B．点N C．点P D．点Q 19．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，最有可能被墨迹（如图所示）盖住的无理数是 ．    20．如图，在中，，，点，在数轴上对应的数分别为，．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则与点对应的数是 ．    21．如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为 ． 题型八 实数大小比较 【例19】下列四个实数1，，，中，最小的实数是（