第四章 实数（规律探索和无理数计算扩展）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第四章 实数 规律探索 典例1 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（　　） A． B． C． D．1 跟踪训练1 观察下列各式： ①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 典例2 “黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（   ）个 ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中为有理数），则； ③，则 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 跟踪训练2 有一列数按如下规律排列：，，，，， …则第101个数是 ． 无理数整数部分的有关计算 典例3 先阅读下面的解答过程，然后再解答： 要对形如的式子化简，只要找到两个数、，使，，即，，那么便有． （1）用上述方法化简：= （2）若的整数部分为，小数部分为，则= 跟踪训练3 阅读与思考 阅读下面的文字，并完成相应的任务． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以减去它的整数部分就可以得到小数部分，于是我们需要先对这个数进行估值．因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 任务：已知a是的整数部分，b是的小数部分． (1)求a，b的值． (2)求的算术平方根． 典例4 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． (1)求出的整数部分和小数部分． (2)若其中是整数．且，请求出的相反数． (3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 跟踪训练4 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是________． (2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． (3)若，其中x是整数，且，求的值． 1．观察分析下列按某一规律排列的数据：0，，，3，，……，那么第10个数据应该是 ． 2．观察： ，即； ，即； 猜想： 3．小言做数学题时，发现；；；…；按此规律，若（，为正整数），则 . 4．观察下列等式：①；②；③． (1)猜想：根据观察所发现的规律，猜想第4个等式为______，第9个等式为______． (2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想，用含的式子表示第个等式所反映的规律为______． 5．阅读下列解题过程并解答问题： ；；… (1)填空：______，_______． (2)利用上面隐含的规律计算：． 6．已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值． 7．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：...，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分是，的整数部分是，求的值； （2）已知，其中是一个整数，，求． 8．（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 实数 规律探索 典例1 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】观察数列可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据实数的运算，可得答案． 【详解】解：由题意可得： 每三个数一循环，1、、，则前7排共有个数， 在排列中是第个数， ， 表示的数正好是第10轮的最后一个，即表示的数是， 前2014排共有个数，而， 表示的数正好是第676369轮的第一个数，即表示的数是1， ， 与表示的两个数的积是， 故选：B． 跟踪训练1 观察下列各式： ①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】根