专题01 集合与充要条件（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题01 集合与充要条件 考点过关 1．元素与集合的相关概念 （1）元素：一般地，把___________统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． （2）集合：把一些___________组成的总体叫做集合，简称为___________，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． （3）集合相等：构成两个集合的元素是___________的． （4）集合中元素的特性：___________、互异性和无序性． 2．元素与集合的关系及常用数集 （1）如果a是集合A的元素，就说a___________集合A，记作a___________A；如果a不是集合A中的元素，就说a___________集合A，记作a___________A． （2）数学中一些常用的数集及其记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _____ _____ _____ _____ _____ 3．空集 定义 我们把___________的集合，叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的___________，即 特性 （1）空集只有一个子集，即它的本身， （2）若，则___________A 4．子集、集合相等、真子集 子集 集合相等 真子集 概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中___________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作___________（或___________），读作“A___________B”（或“B___________A”） 一般地，如果集合A的任何一个元素___________集合B的元素，同时集合B的任何一个元素___________集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作___________．也就是说，若，且，则___________ 如果集合，但存在元素___________，且___________，就称集合A是集合B的真子集，记作（或） 图示 或 结论 （1）任何一个集合是它本身的子集，即___________ （2）对于集合A，B，C，如果，且，那么___________ 若且，则________ （1）若且，则A___________C （2）若且，则A___________B 若集合A含有n个元素，则集合A 的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个. 5．交集 文字语言 一般地，由所有属于集合A___________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作___________（读作“___________”） 符号语言 ___________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________，，， 6．并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A___________属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作___________（读作“___________”） 符号语言 ___________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________；，， 7．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中___________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作___________ 符号语言 ______________________ 图形语言 运算性质 ___________，___________，___________，___________ 8．充分条件与必要条件 （1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作___________，并且说，p是q的___________条件，q是p的___________条件． （2）几点说明 ①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是___________的；给定条件p，由p可以推出的结论q是___________的． ②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个___________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个___________条件． ③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“___________”，即“若p，则q”是否为真命题． 9．充要条件 （1）如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有___________，又有___________，就记作___________，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q