专题03 集合的运算-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块上册）

专题03 集合的运算 （1）交集的概念及表示方法 概念 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B") A∩B={x|x∈ A,且x∈ B} （2）并集的概念及表示方法 概念 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B={x|x∈ A,或x∈ B} （3）全集与补集的概念及表示方法 全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．通常记作U. 补集的概念及表示： 定义 概念 对于一个集合A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合A相 对全集U的补集，简称为集合A的补集， 记作∁UA 符号 语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形 语言 注意： (1) 交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. 性质 说明 满足交换律 任何集合与其本身的交集等于它本身 任何集合与空集的交集等于空集 满足结合律 两个集合的交集是其中任一集合的子集 任何集合同它的子集的交集等于这个集合的子集，反之亦然 满足分配律 (2)并集的性质： （3）补集的性质： 性质 (1) (2) 【题型1 交集】 【题型2 并集】 【题型3 全集和补集】 【题型1 交集】 【典例1】．已知集合，那么集合为（   ） A． B． C． D． 【典例2】．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 并集】 【典例1 】．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】．已知集合，，若，则实数的值为（    ）． A．2 B．1 C． D． 【典例3】．已知集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【题型3 全集和补集】 【典例1】．已知全集，集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【典例 2】．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【典例3】．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 练 习 一、选择题 1．已知全集，集合，或，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 4．已知是实数集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，若集合，，则（    ） A． B． C． D．或 6．对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与集合B的差集，记作．现已知集合，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 8．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．设全集为，集合，则（    ） A． B． C．或 D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，，，那么是（    ） A． B． C． D． 12．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 13．如图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 14．已知全集 ，集合 ， ，则如图阴影部分表示的集合是（　　）      A． B． C． D． 15．已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 16．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 18．已知集合，则（    ） A．{3} B．{0} C． D．{0，3} 19．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知集合，，则 . 2．不等式组的解集为A，则 . 3．已知集合或，，则与的关系是 ． 4．满足的集合B的个数是 . 5．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 6．集合，，若，则的值为 ． 7．已知集合，若，则实数的值为 . 8．设，则 ． 9．已知集合，集合，若，则实数 ． 三、解答题 1．设是小于11的正整数，，．求 (1) (2) 2．设集合，，. (1)，求； (2)若，求的取值范围. 3．已知集合，，求： (1)； (2)； 4．已知全集，集合，集合． (1)求； (2)求. 5．设集合，，求下列集合： (1)； (2)； (3)； (