专题07 垂径定理经典考点（六大类）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题07 垂径定理经典考点（六大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、巧用垂径定理求值 1．已知是的弦，半径与相交与点D，于点D，若，，则的半径长是______.    2．如图，在中为直径，为弦，于点，，，则的长为（    ）    A．5 B．7 C．8 D．9 3．如图，已知是的直径，弦于点，厘米，，那么的半径是（    ）    A．6厘米 B．厘米 C．8厘米 D．厘米 二、巧用度数（30°，45°，60°） 4．如图，已知中，弦，点P是弦上一点，，． (1)求的长； (2)过点P作弦与弦垂直，求证：． 5．如图所示，在内有折线，其中，，，求的长．    6．如图，是的直径，弦交于点，求的长．    三、平行弦间距（两种情况经典考点。） 7．如图，在中，是直径，弦． (1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q ，的面积6，且，求的半径； 8．半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 9．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 10．在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是 cm． 四、垂径定理与同心圆 11．如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是 ． 12． 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为 cm 13．如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点． (1)求证：． (2)若，大圆的半径，求小圆的半径r． 五、垂径定理的实际应用。 14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　）    A．6 B．7 C．8 D．9 15．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为，隧道的水平宽为，离地面的高度，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度相等都等于，求的长．    16．一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦是水底，弦表示水面，过圆心且，米，．    (1)当水深为19米时，求此时水面的宽； (2)若水面下降，当水面的宽为米时，求此时水深． 17．残破的圆形纸片上，弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D．    (1)用尺规作图的方法作此残片所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，，求此残片所在圆的半径． 六、垂径定理、弧、圆心角、弦的融合。 18．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 19．如图，为的弦，于点于点．若，求证：．    20．如图，是的直径，，，是的弦，且，则等于（     ）    A． B． C． D． 21．如图，是的弦，是的中点，交于点．    （1）若，则 ； （2）若，则 ． 试卷第4页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 垂径定理经典考点（六大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、巧用垂径定理求值 1．已知是的弦，半径与相交与点D，于点D，若，，则的半径长是______.    【答案】 【详解】解：连接，    ∵于点D，， ∴， 设，则， 在中， ∵， 即， 解得， 故答案为：． 2．如图，在中为直径，为弦，于点，，，则的长为（    ）    A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】解：连接，如图所示：    ∵，为直径，， ∴， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴，， ∴， 故选：D． 3．如图，已知是的直径，弦于点，厘米，，那么的半径是（    ）    A．6厘米 B．厘米 C．8厘米 D．厘米 【答案】B 【详解】解：如图，连接，    ∵是的直径，弦于点，厘米， ∴厘米， ∵， ∴可设厘米，厘米， ∴厘米，厘米，厘米， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴的半径是厘米． 故选：B 二、巧用度数（30°，45°，60°） 4．如图，已知中，弦，点P是弦上一点，，． (1)求的长； (2)过点P作弦与弦垂直，求证：． 【答案】(1)5 (2)见解析 【详解】（1）解：过点作于， 则， ∵ ，， ， ∴，