专题07三角形中的边角关系（6个知识点7种题型2个易错点4种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题07三角形中的边角关系（6个知识点7种题型2个易错点4种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.三角形的有关概念（重点） 知识点2.三角形的分类（重点）（难点） 知识点3.三角形的三边关系（重点） 知识点4.三角形内角和定理（重点） 知识点5.三角形中的几种重要线段（重点）（难点） 知识点6.定义的概念 【方法二】 实例探索法 题型1.三角形的识别 题型2.三角形三边关系的应用 题型3.三角形内角和定理的应用 题型4.三角形的三种重要线段的应用 题型5.三角形三边关系的实际应用 题型6.由三角形的三边关系证明线段间的不等关系 题型7.有关三角形个数的探究 【方法三】差异对比法 易错点1.对三角形的三线，尤其是角平分线和高的理解不深刻，导致在作图时发生错误 易错点2.忽略了三条线段能否组成三角形导致错误 【方法四】 仿真实战法 考法1.三角形三种重要线段 考法2.三角形的面积 考法3.三角形三边关系 考法4.三角形内角和定理 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 经历探索三角形内角和定理的过程，理解三角形内角和定理及其证明方法。 2. 理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，能运用它解决有关问题。 3. 了解三角形的高、中线和角平分线的概念及性质，会画任意三角形的高、中线、角平分线。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.三角形的有关概念（重点） 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 【例1】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 【变式】三角形是指(　　) A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 知识点2.三角形的分类（重点）（难点） 按边分类： 要点诠释： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形； ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 知识点3.三角形的三边关系（重点） 定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 【例2】三角形按边长关系，可分为（   ） A．等腰三角形，直角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 【变式】如图表示三角形的分类，则表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 【例3】图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 知识点4.三角形内角和定理（重点） 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 知识点5.三角形中的几种重要线段（重点）（难点） 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，