辽宁省朝阳市辽宁名校统考2023-2024学年高三上学期开学数学试题

高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号.考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三 角形、复数、平面向量， 华 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 如 题目要求的， 1.设集合A={-1,3,7,B=4.7),C=x-2≤x≤61，则(AUB)∩C= 的 A.{-1,3 B.{-1,3,4 9 C.{3,4.71 D.{x-2≤x≤6) 长 2.命题3m∈N>号"的否定为 召 A.YnEN,是s1 2 R VscN. 第 C36N号 n3ae哈号 3.已知复数：满足：(1+3i)=4+i,则：= 名 A日-骨 B日+贵 c高*贵 n品贵 么数公)=骨在区健-4，目上的大致图象是 【高三数学第1页（共4页】 ·24-55C, 5.某质点的位移y(单位：m)与时间：（单位：s)满足函数关系式y=+3一t,当1=6时，该 质点的瞬时速度大于8m/s,则6的取值范围是 B.(1,+oo) n(2+∞) 6.在△ABC中，BC=3B币，C=2F,E是边AB的中点，EF与AD交于点P,若A巾=mA +nAC,则m十n= A号 B号 ce D.1 2X3-a-5,x<0, 7.已知函数f(x) 则“-5<a<-3”是“f(x)有3个零点"的 ln(x2-4x-a),x≥0， A.充要条件 B必要不充分条件 C,充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若函数f(x)=2sin(r 要)(w>0)在(0，x)内恰好存在8个x,使得1)1=1，则如的取 值范围为 A唱 B唱别 C n(号 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知向量Oi=(1,2),AB=(-3,1),C=(m,4),0A1O,则 A.Oi=(-2,3) B.AC=(9,2) C.1AB-元1=√3 DO亦在0C上的投影狗量为0父 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2,f(0)<2,f(0)≠ f1),且f(x)>0,则 A.f0)=1 B.f(-1)=2 C.f(-x)=2f(r) D.f(-x)=f(x) 11.若函数f(x)=sinr十asin2z的最小值为m,则 A当a-号时，)的图象关于点爱，0)对称 B当a=1时，m=1二6 2 C.存在实数a与n,使得a2+m=1 D当a=受时将曲线y=心向左平移子个单位长度，得到曲线y产专c2:一哥 12.已知实数a,b,c满足c>1,且2+ab=c十abc,则下列结论正确的是约起的论正靴 A.a+b1>2 B.若c=a十b,则3a+4b的最小值为7+43 C.logla+log:b一log(1+C)的最大值为-1 D.若4c2-a-b=6,则c的最小值为3 【高三数学第2页（共4贡】 ·24-550· 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。 13,已知一个扇形的圆心角为吾，长为，则该扇形的面积为▲ 14若函数)=寸2+1,0gm)=6,f0g2+gm)=4.则g动）= n的值 为▲ 1点.a,bc分别为△ABC内角A,B.C的对边.已知+书-，则sC的最小值为 16.已知函数(x),g()的导函数都存在，若了(x)g(x)+f(x)g(x)<10x,且f(2)g(2) f(1)g(1)为整数，则/(2)g(2)一f1)g(1)的可能取值的最大值为▲ 四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 山东省滨州市的黄河棱位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北。 整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮如图，小张 为了测量黄河楼的实际高度AB,选取了与棱底B在同一水平面内的两个测量基点C,D,现 测得∠BCD=30',∠BDC=95,CD=116m,在点D处测得黄河楼顶A的仰角为45"，求黄 河楼的实际高度（结果精确到0.1m,取sn55=0.82). 18.(12分) 已知函数f(x)=2一ax+7. (门)求曲线y=fz)在点(1，f1)处的切线方程. (2)证明：(1)中的切线经过定点 (3)若fx)在(1，+)上有极值，求a的取值范围，并指出该极值是极大值