2.2.1 二倍角的正弦、余弦和正切（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第二单元 三角计算 2.2.1 二倍角的正弦、余弦和正切 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 金刚石晶体的碳－碳键键角约为55°，大雁南迁排成的“人”字形队列的每边与前进方向的夹角也约为55°，这是巧合还是大自然的“默契”？ 研究表明，金刚石碳－碳键键角约为55°时，是最稳定的结构；大雁“人”字形队列夹角为55°时，后面的大雁可以利用前面的翼尖涡流，提高升力，以达到省力的作用.大自然真是神秘奇妙呀！ 问题　1.“人”字形角度的2倍即110度，这其中蕴含着什么样的数学关系？ 2.我们能否利用两角和与差的三角函数公式，推导出二倍角三角函数公式？如何推导？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 那么它的二倍角的三角函数值 若已知的三角函数值 ， 应该怎么求呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 两角和的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦和正切 在两角和的正弦、余弦和正切公式中，取，我么可以得到二倍角 的正弦、 余弦和正切公式 因为，所以上式可以变形为 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 二倍角的正弦、余弦和正切 二倍角是一种相对的数量关系 例如，是的二倍角 是的二倍角 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 求值. 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 从右往左逆公式 解 因为,且，所以 例2 已知, 且，求,,的值. 因此 . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 例3 化简. 从右往左逆公式 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1、已知sin，，求sin2,cos2和tan2的值 分析：因为sin2=2sincos,且sin的值已知，所以只需要求出cos的值即可 解：sin， cos=-=-=- sin2α=2sinαcosα=2-)=； cos2α=1-2si=1-2=； tan=。 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2、求下列各式的值 （1）sin15°cos15° （2）2si （3） 解：（1）sin15°cos15°==sin(2=sin30； (2)2si=-(1-2si)=-cos(222.5； (3)==tan(2tan4。 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3、化简下列各式 （1）4sin (2)2co （3）。 分析：将上述各式与二倍角公式对比，然后选择适当的二倍角公式进行化简 解：（1）4sin=2; (2)=cos2(=cos( (3)=。 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 P29 课后练习，P31习题2.2水平一1、3，4. $$