专题11 图形的位似变换（9大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题11 图形的位似变换（9大题型） 【题型目录】 题型一 位似图形的识别 题型二 判断位似中心 题型三 位似图形相关概念辨析 题型四 求两个位似图形的相似比 题型五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 题型六 求位似图形的对应坐标 题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 题型八 在坐标系中话位似图形 题型九 在坐标系中画位似中心 【知识梳理】 知识点、位似图形 定义 两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比． 画位似图形 的步骤 （1） 确定位似中心； （2） 连结原图形中关键点与位似中心的线段（或延长线）； （3） 按相似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形。 【经典例题一 位似图形的识别】 1．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 2．（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（    ） A．总与位似 B．与不会位似 C．当点落在上时，与位似 D．存在的两个位置使得与位似 3．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）下图是用12个相似的直角三角形组成的图案.    （1）与位似的三角形是 ； （2）已知的面积是3，则的面积为 ． 4．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为． （1）与 ；（填“位似”或“不位似”） （2）屏幕图形的高度为 ． 5．（2023春·山东菏泽·八年级校考期末）在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称． (1)如图2，在中，，，，垂足为D．下列3对三角形：①和；②和；③和．其中成自位似轴对称的是 　　；（填写所有符合要求的序号） (2)如图3，在中，是的中点，为内一点，，，连接，求证：． 【经典例题二 判断位似中心】 1．（2023秋·九年级课时练习）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ）    A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 2．（2023春·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    4．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 . 5（2023秋·河北张家口·九年级校考阶段练习）如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出与的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标； (2)若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）． 【经典例题三 位似图形相关概念辨析】 1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级统考期末）如图，与位似，点O是位似中心，相似比为，若的面积为2，则的面积为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 3．（2023秋·九年级课时练习）如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为 ．