课时跟踪检测（23）立体图形的直观图（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（二十三） 立体图形的直观图 A级——综合提能 1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　 ) A．90°，90° B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 解析：选D　根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.故选D. 2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 解析：选C　将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形． 3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中(　 ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 解析：选C　因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC.又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC的中点，所以AB＝AC>AD.故选C. 4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 cm,5 cm,10 cm，四棱锥的高为8 cm，若按5∶1的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为(　 ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 解析：选C　原图形中平行于x轴、z轴的线段在直观图中分别平行于x′轴、z′轴，且长度不变；原图形中平行于y轴的线段在直观图中平行于y′轴，且长度变为原来的一半． 5．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为，上底长为1，下底长为3的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为(　 ) A．2 B．2 C．2 D．3 解析：选B　如图(1)所示，直观图O′A′B′C′是一个底角为45°，腰长为，上底长为1，下底长为3的等腰梯形，把直观图还原成平面图形OABC，则这个平面图形OABC是直角梯形，根据斜二测画法规则，可得OC＝2，OA＝3，BC＝1，所以原平面图形OABC的最长边长为AB＝＝2. 6.如图，在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________ cm2. 解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)． 答案：矩形　8 7.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2, 2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． 解析：正方形的直观图A′B′C′D′如图所示，因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°＝. 答案： 8．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________ cm2. 解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为S′＝S＝5(cm2)． 答案：5 9．已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图． 解：①画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. ②画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6；在y轴上取线段GH，使得GH＝3；再过G，H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H；连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图． ③画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′.在x′O1y′中仿照②的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图． ④连接AA1，BB1，CC1，DD1，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②)． B级——应用创新 10．已知两个圆锥，底面重合在一起，