课时跟踪检测（21）棱柱、棱锥、棱台的结构特征（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（二十一） 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1．有两个面平行的多面体不可能是(　 ) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错 解析：选B　棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行． 2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　 ) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 解析：选A　长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义． 3．(多选) 关于空间几何体的结构特征，下列说法正确的是(　 ) A．棱柱的侧棱长都相等 B．四棱锥有五个顶点 C．三棱台的上、下底面是相似三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等 解析：选ACD　根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故B不正确． 4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是(　 ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 解析：选B　由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4. 5．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是 (　 ) A．是棱柱 B．是棱锥 C．是棱台 D．一定不是棱柱、棱锥 解析：选D　根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥，也可能不是棱台． 6.如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是(　 ) A．该几何体的侧面是平行四边形 B．该几何体有七个面 C．该几何体恰有十二条棱 D．该几何体恰有十个顶点 解析：选C　根据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行四边形，故A正确；该五棱柱有七个面，十五条棱，十个顶点，故B、D正确，C错误． 7．三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选D　在四面体ABCD中，任何一个面(三角形)都可以当作三棱锥的底面，所以在四面体ABCD中，可以当作三棱锥底面的三角形有4个． 8.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则正二十面体的顶点的个数为(　 ) A．30 B．20 C．12 D．10 解析：选C　因为每个面都是三角形，每个面对应3条棱，且每1条棱被2个三角形共用，即1个面对应条棱，所以共有×20＝30条棱．所以由顶点数－棱数＋面数＝2，得顶点数＝棱数＋2－面数＝30＋2－20＝12. 9．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　 ) A．四边形 B．三角形 C．三角形或四边形 D．不可能为四边形 解析：选C　按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形． 10.(多选)某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①②③处应依次写上(　 ) A．乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、快、乐 D．乐、快、新 解析：选BC　由题意知，图中四个三角形为四棱锥的侧面．由四棱锥的结构特征，正好看到“新年快乐”的字样的顺序可以是①年②③，②年①③，即①②③处可依次写上新、快、乐或快、新、乐． 11．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm. 解析：n棱柱有2n个顶点，于是知此棱柱为五棱柱，共有5条侧棱．又每条侧棱长都相等，且和为60 cm，所以每条侧棱长为12 cm. 答案：12 12．顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 解析：顶点最少的棱台是三棱台，有3条侧棱． 答案：3 13.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm. 解析：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. 答案： 14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何