[阶段质量评价] 第6章 平面向量及其应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[阶段质量评价] 第六章　平面向量及其应用 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图，在正△ABC中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量和相等的是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥CB且DE＝CB，则与向量相等的有，.故选D. 2．关于向量a，b，下列命题正确的是(　 ) A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|>|b|，则a>b C．若a＝b，则a∥b D．若a∥b，则a＝b 解析：选C　向量的模相等，向量不一定相等，故A错误；向量不能比较大小，故B错误；若向量相等，则向量共线，反之，不成立，故C正确，D错误．故选C. 3．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则a与a－b夹角的余弦值为(　 ) A．0 B. C．－ D．1 解析：选B　根据题意，向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则a－b＝(1，－1)，则|a|＝2，|a－b|＝＝，a·(a－b)＝2，则cos〈a，a－b〉＝＝，故选B. 4．在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，则A＝(　 ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 解析：选A　由正弦定理得＝，解得sin A＝.因为a＜b，所以A为锐角．所以A＝30°.故选A. 5．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋μb，＝3a－2b，＝2a＋3b，若A，B，C三点共线，则实数λ，μ满足(　 ) A．λ＝μ－1 B．λ＝μ＋5 C．λ＝5－μ D．μ＝13－5λ 解析：选D　＝－＝(λa＋μb)－(3a－2b)＝(λ－3)a＋(μ＋2)b，＝－＝(2a＋3b)－(3a－2b)＝－a＋5b， 因为A，B，C三点共线，所以∥，故－5(λ－3)＝μ＋2，所以μ＝13－5λ. 6．已知平行四边形ABCD中，AB＝3AD＝6，∠DAB＝60°，＝2.N为平面ABCD内一点，若AN＝NM，则·＝(　 ) A．28 B．14 C．12 D．6 解析：选B　以A为原点，AB为x轴，垂直AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，M(5，)，所以||＝＝2.因为AN＝NM，所以点N在AM的中垂线上，所以·＝||||cos〈，〉＝||2＝×28＝14.故选B. 7．已知△ABC中，A＝，AB＝2，若满足上述条件的三角形有两个，则BC的范围是(　 ) A．(，2] B．(，2) C．(2，＋∞) D．(，＋∞) 解析：选B　如图，点C在射线AC3上移动，从点B向射线AC3引垂线，垂足为D，由题意可知BD＝.若三角形有两个，则点C应在点D的两侧(如：C1，C2)，而AB＝2，所以BC的范围是(，2)．故选B. 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2B＝2sin2C－2sin2A，c＝a，则cos A＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为sin2B＝2sin2C－2sin2A，所以b2＝2c2－2a2.又c＝a，解得b＝2a.则cos A＝＝＝.故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知A，B，C是三个不同的点，＝a－b，＝2a－3b，＝3a－5b，则下列结论正确的是(　 ) A.＝2 B.＝ C.＝3 D．A，B，C三点共线 解析：选ABD　由题意得＝－＝a－2b，＝－＝2a－4b，＝－＝a－2b，所以＝2，故A正确；＝，故B正确；＝2，故C错误；由＝2可得∥，A为公共点，故A，B，C三点共线，故D正确．故选A、B、D. 10．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则(　 ) A．|a|＝|b| B．(a－b)∥b C．(a－b)⊥b D．a与b的夹角为 解析：选CD　因为a＝(2,0)，b＝(1,1)，所以|a|＝2，|b|＝.所以|a|≠|b|，故A错误；因为a＝(2,0)，b＝(1,1)，所以a－b＝(1，－1)．所以a－b与b不平行，故B错误；又(a－b)·b＝1－1＝0，故C正确；又cos〈a，b〉＝＝＝，所以a与b的夹角为，故D正确．故选C、D. 11．在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值可以为(　 ) A. B. C. D. 解析：选BC　∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac，∴·tan B＝cos B·＝sin B＝.又B∈(0，π)，∴B＝或B＝.故选B、C. 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝，内角B的平分