课时达标检测12 随机变量及其与事件的联系-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

课时达标检测(十二)　随机变量及其与事件的联系 基础达标 一、单项选择题 1.下列随机变量中是离散型随机变量的为 (C) A.某人早晨在车站等出租车的时间X B.汽车在高速公路上的行驶速度X C.连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数X D.沿数轴随机运动的质点在数轴上的位置X 解析　A,B,D中的随机变量X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量。故选C。 2.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则换为一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为 (C) A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4 解析　第1次取到黑球,则放回1个红球;第2次取到黑球,则放回1个红球,…,共放了5回,第6次取到了红球,试验终止,故X=6。 3.抛掷两枚质地均匀的骰子一次,X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差,则X的所有可能的取值为 (D) A.0≤X≤5,X∈N B.-5≤X≤0,X∈Z C.1≤X≤6,X∈N D.-5≤X≤5,X∈Z 解析　两次掷出的点数均可能为1~6的整数,所以X∈[-5,5](X∈Z)。 4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量Y描述1次试验的成功次数,则P(Y=0)等于 (C) A.0 B. C. D. 解析　设成功率为p,则失败率为1-p,由题意p=2(1-p),解得p=,而Y=0意味着试验一次失败,所以失败率为。 5.已知随机变量X满足P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于 (A) A. B. C. D. 解析　P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=。 6.一木箱中装有8个同样大小的篮球,编号为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以ξ表示取出的篮球的最大号码,则ξ=8表示的试验结果数为 (B) A.18 B.21 C.24 D.10 解析　ξ=8表示3个篮球中一个编号是8,另外两个从剩余的7个号中选2个,有=21种结果。 二、多项选择题 7.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是 (ACD) A.100 B.200 C.300 D.-300 解析　可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,-100分,-300分。故选ACD。 8.抛掷2枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为ξ,那么“ξ=4”表示的随机试验的结果包括 (BC) A.2枚都是4点 B.1枚是1点,另1枚是3点 C.2枚都是2点 D.2枚都是1点 解析　抛掷2枚骰子,其中1枚是x点,另1枚是y点,其中x,y=1,2,…,6。而ξ=x+y,ξ=4⇔或 三、填空题 9.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有的可能取值是 2,3,4,5,6,7,8,9,10 。  解析　由于抽球是在有放回条件下进行的,所以每次抽取的球号均可能是1,2,3,4,5中某个。故两次抽取球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10。 10.已知P(X=2)=0.7,P(X=-2)=0.1,则P(|X|=2)= 0.8 。  解析　|X|=2,解得X=±2,所以P(|X|=2)=P(X=-2)+P(X=2)=0.7+0.1=0.8。 11.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字,只记得最后三个数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后三个数字(两两不同),设他拨到所要号码的次数为X,则随机变量X的可能取值共有 24 个。  解析　后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有=24种,故X的取值为1,2,3,…,24。共有24个。 四、解答题 12.某篮球运动员在罚球时,命中1球得2分,不命中得0分,且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量。 (1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果; (2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η,写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果。 解　(1)ξ可取0,1,2,3,4,5,表示5次罚球中可能命中0次,1次,2次,3次,4次,5次。 (2)η可取0,2,4,6,8,10,表示5次罚球后可能得0分,2分,4分,6分,8分,10分。 13.写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量的每一个取值所表示的随机试验的结果。 (1)一个人要开房门,他共有10把钥匙,其中仅有一把是能开门的,他随机取钥匙去开门并且用后不放回,记打开门所试的钥匙个数为X; (2)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得