综合测试卷(2)-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

综合测试卷(二) (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q= (C) A. B. C. D. 解析　由题意,知an=an+1+an+2=anq+anq2,即q2+q-1=0,解得q=(负值舍去),故选C。 2.函数y=x+的导数是 (A) A.1- B.1- C.1+ D.1+ 解析　因为y=x+,所以由(xn)'=nxn-1可得y'=1-,故选A。 3.在曲线y=x2上,切线倾斜角为的点是 (D) A.(0,0) B.(2,4) C. D. 解析　y'=2x,设切点为(a,a2),则切线的斜率为2a,所以2a=tan=1,所以a=,所求切点是。故选D。 4.已知函数f (x)=x2-2ln x,若关于x的不等式f (x)-m≥0在[1,e]上有实数解,则实数m的取值范围是 (B) A.(-∞,e2-2) B.(-∞,e2-2] C.(-∞,1) D.(-∞,1] 解析　由f (x)-m≥0,得f (x)≥m,函数f (x)的定义域为(0,+∞),f '(x)=2x-=,当x∈[1,e]时,f '(x)≥0,此时,函数f (x)单调递增,所以f (1)≤f (x)≤f (e),即1≤f (x)≤e2-2,要使f (x)-m≥0在[1,e]上有实数解,只需m≤e2-2。 5.在等比数列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,则= (A) A.或 B. C. D.或- 解析　在等比数列{an}中,a7a11=a4a14=6,因为a4+a14=5,所以或因为a14=a4q10,所以q10=或q10=,因为=q10,所以=或=。 6.设f (x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是 (C) A.[-,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,-3]∪[-,+∞) D.[-,] 解析　由已知,得f '(x)=x2+2ax+5,若f (x)在[1,3]上为单调函数且单调递增,则当x∈[1,3]时,x2+2ax+5≥0恒成立,即2a≥-,而当x∈[1,3],x+≥2,当且仅当x=时取等号,所以-≤-2,所以2a≥-2,a≥-。若f (x)在[1,3]上单调递减,则当x∈[1,3]时,x2+2ax+5≤0恒成立,即2a≤-,而当x∈[1,3]时,记h(x)=x+,hmax=h(1)=6,所以-≥-6,所以2a≤-6,a≤-3,所以a的取值范围是(-∞,-3]∪[-,+∞)。 7.在各项均为正数的等比数列{an}中,公比q∈(0,1)。若a3+a5=5,a2·a6=4,bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,则当++…+取最大值时,n的值为 (C) A.8 B.9 C.8或9 D.17 解析　因为a2·a6=a3·a5=4,且a3+a5=5,所以a3,a5是方程x2-5x+4=0的两个根。因为等比数列{an}各项均为正数且q∈(0,1),所以a3=4,a5=1,所以q2==,解得q=,所以an=4·,bn=log2an=5-n,所以Sn=,=。则Tn=++…+=(-n2+17n)=-n-2+,所以当n=8或n=9时,Tn取得最大值。 8.已知定义域为R的奇函数f (x)的图象是一条连续不断的曲线,当x∈(1,+∞)时,f '(x)<0;当x∈(0,1)时,f '(x)>0,且f (2)=0。则关于x的不等式(x+1)f (x)>0的解集为 (A) A.(-2,-1)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-2,0) D.(1,2) 解析　由于f (x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(1,+∞)时,f '(x)<0;当x∈(0,1)时,f '(x)>0,所以f (x)在区间(-1,0),(0,1)上单调递增,在区间(-∞,-1),(1,+∞)上单调递减,易知f (2)=f (-2)=0。当x+1>0,即x>-1时,由(x+1)f (x)>0,得f (x)>0,解得x<-2或0<x<2,所以0<x<2;当x+1<0,即x<-1时,由(x+1)f (x)>0,得f (x)<0,解得-2<x<0或x>2,所以-2<x<-1。综上,不等式的解集为(-2,-1)∪(0,2)。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知数列{an}是正项等比数列,且+=,则a5的值可能是 (ABD) A.2 B.4 C. D. 解析　因为数列是正项等比数列,所以a3>0,a7>0,由+≥2==,得a5≥