课时达标检测(13) 变化率问题-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

课时达标检测(十三)　变化率问题 基础达标 一、单项选择题 1.已知函数y=2+,当x由1变到2时,函数值的变化量Δy= (B) A. B.- C.1 D.-1 解析　Δy=-(2+1)=-。 2.一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s,则实数m的值为 (B) A.2 B.1 C.-1 D.6 解析　由已知,得=26,所以(5×32+3m)-(5×22+2m)=26,解得m=1,故选B。 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=f (x)的图象上,若函数f (x)从x1到x2的平均变化率为,则下列叙述正确的是 (B) A.曲线y=f (x)的割线AB的倾斜角为 B.曲线y=f (x)的割线AB的倾斜角为 C.曲线y=f (x)的割线AB的斜率为- D.曲线y=f (x)的割线AB的斜率为- 解析　函数f (x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率,所以kAB=,割线AB的倾斜角为,故选B。 4.物体运动方程为s(t)=3t2(位移单位:m,时间单位:s),若v==18 m/s,则下列说法中正确的是 (C) A.18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度 B.18 m/s是物体从3 s到(3+Δt)s这段时间内的速度 C.18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度 D.18 m/s是物体从3 s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度 解析　由瞬时速度与平均速度的关系可知选C。 5.甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图,则在[0,t0]这个时间段内,甲、乙两人的平均速度,的关系是 (B) A.> B.< C.= D.大小关系不确定 解析　设直线AC,BC的斜率分别为kAC,kBC,由平均速度的几何意义知,甲在[0,t0]内的平均速度=kAC,乙在[0,t0]内的平均速度=kBC。因为kAC<kBC,所以<。故选B。 6.已知抛物线y=x2-2上一点P1,-,则在点P处的切线的倾斜角为 (B) A.30° B.45° C.135° D.165° 解析　k==1,故切线的倾斜角为45°。 二、多项选择题 7.已知物体位移公式s=s(t),从t0到t0+Δt这段时间内,下列说法正确的是 (ABC) A.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)叫做位移增量 B.=叫做这段时间内物体的平均速度 C.不一定与Δt有关 D.叫做这段时间内物体的平均速度 解析　结合定义知D错误,应为t=t0时的瞬时速度。 8.已知物体做自由落体运动的位移函数为s(t)=gt2,g=9.8 m/s2,若v=,当Δt无限趋近于0时,v趋近于9.8 m/s,则9.8 m/s是 (CD) A.物体从0 s到1 s这段时间的平均速度 B.物体从1 s到(1+Δt)s这段时间的平均速度 C.物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度 D.函数s(t)=gt2在t=1处的切线斜率 解析　由平均速度、瞬时速度及切线斜率的几何意义知CD正确。 三、填空题 9.已知函数y=x3-2,当x=2时,= (Δx)2+6Δx+12 。  解析　===(Δx)2+6Δx+12。 10.一物体的运动方程为s=5t2+4,则其在t=  时的瞬时速度为1。  解析　==5Δt+10t0,当(5Δt+10t0)=1时,t=t0=。 11.曲线y=-3x2+2x+1在点(-2,-15)处的切线方程为 14x-y+13=0 。  解析　由 =(-3Δx+14)=14,所以所求切线方程为y-(-15)=14(x+2),即14x-y+13=0。 四、解答题 12.某物体的运动方程为s(t)=(位移单位:m,时间单位:s),求其在t=1时的瞬时速度。 解　s(1+Δt)-s(1)=-1==,故=。所以=-,即物体在t=1时的瞬时速度为- m/s。 13.求抛物线f (x)=x2-x在点(2,2)处的切线方程。 解　f (2+Δx)-f (2)=(2+Δx)2-(2+Δx)-2=3Δx+(Δx)2,所以切线的斜率k===(3+Δx)=3。则切线方程为y-2=3(x-2),即3x-y-4=0。 素养提升 14.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上一点,且抛物线在x=x0处的切线斜率为0,则点P的坐标为 (B) A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10) 解析　Δy=3(x0+Δx)2+6(x0+Δx)-3-6x0=6x0·Δx+3(Δx)2+6Δx,所以=(6x0+3Δx+6)=6x0+6=0,所以x0=-1,y0=-2。 15.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,已知关系式为T(t)=+15